专题提优06 平行四边形中常见的数学思想方法-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优6 平行四边形中常见的数学思想方法（原卷版） 类型一 分类讨论思想 1．（2022春•林州市期末）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　） A．8或24 B．8 C．24 D．9或24 2．（2021春•萧山区期中）在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝28°，则∠A的度数为 　 　． 3．（2022春•攀枝花期末）在▱ABCD中，AB，AD，点A到边BC，CD的距离分别为AE，AF＝1，则∠EAF的度数为 　． 4．（2019•道外区三模）已知：在▱ABCD中，AE为BC边上的高，且AE＝12，若AB＝15，AC＝13，则▱ABCD的面积为　 ． 类型二 方程思想 5．（2019春•香坊区校级月考）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，若BE＝2，BF＝3，▱ABCD的周长为20，则平行四边形的面积为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 6．（2017春•武昌区期中）如图，▱ABCD中，BF⊥CD交CD于点F，BE⊥AD交AD于点E，∠EBF＝60°，EF，DF＝2，则BC＝　 　． 7．（2022•浑南区二模）如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F． （1）求证：OE＝CB； （2）如果OC：OB＝1：2，OE＝2，求菱形ABCD的面积． 8．（2021春•长沙县期末）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ． （1）求证：四边形BPEQ是菱形； （2）若AE＝8，AB＝4，求PE的长． 类型三 转化思想 9．（2021春•九龙坡区校级期中）如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8．则△DOE的面积是（　　） A．2 B． C．1 D． 10．（2022春•柯桥区期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 　　． 11．（2022秋•安乡县期中）如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E、F分别是PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2.若S＝3，则S1+S2＝　 　． 12．（2022•南京模拟）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交于点P，BF与CE交于点Q，若S△APD＝20cm2，S△BQC＝30cm2，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 13．（2021春•鼓楼区校级月考）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为5、4，则△DEK的面积为 　 　． 14．已知：在▱ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE＝DF，BE与DF交于G． 求证：∠BGC＝∠DGC． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优6 平行四边形中常见的数学思想方法（解析版） 类型一 分类讨论思想 1．（2022春•林州市期末）在▱ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为（　　） A．8或24 B．8 C．24 D．9或24 思路引领：由平行四边形的性质和角平分线得出AB＝AE＝6，再由已知条件得出DE＝18或DE＝2，分别求出AD即可． 解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BEA＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠BEA， ∴AB＝AE＝6． ∵点E将AD分为1：3两部分， ∴DE＝18或DE＝2， ∴当DE＝18时，AD＝24； 当DE＝2，AD＝8； 故选：A． 总结提升：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB＝AE是解题的关键． 2．（2021春•萧山区期中）在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝28°，则∠A的度数为 　59°或31°　． 思路引领：由平行四边形的性质和题意画出图形，由直角三角形的性质得出∠BDE＝62°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠A的度数、分两种情况． 解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分2种情况：①如图1所示 ∵BE是AD边上的高，∠EBD＝28°， ∴∠BDE＝90°﹣28°＝62°， ∵AD＝BD， ∴∠A＝∠ABD（180°﹣6