考点18 几何压轴题-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

几何压轴题--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．如图，在等边△ABC中，点D为BC的中点，点E为AD上一点，连EB、EC，将线段EB绕点E顺时针旋转至EF，使点F落在BA的延长线上． （1）在图1中画出图形： ①求∠CEF的度数； ②探究线段AB，AE，AF之间的数量关系，并加以证明； （2）如图2，若AB＝4，点G为AC的中点，连DG，将△CDG绕点C顺时针旋转得到△CMN，直线BM、AN交于点P，连CP，在△CDG旋转一周过程中，请直接写出△BCP的面积最大值为　 　． 2．如图，△ABC是等边三角形，D为线段AC延长线上一点，连接BD，E为BD中点，连接AE． （1）当∠ABD＝75°，AB＝2时，求三角形ADE的面积． （2）过点E作EF⊥AE交BC的延长线于F，求证：AD＝CF． （3）若D为直线AC上任意一点时，（2）中的结论仍然成立，将△ABD沿AB翻折到△ABD的同一平面得△ABD'．当CD'最小时，求． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，将DC绕点D逆时针旋转α（90°≤α＜180°）得到DE，连接CE． （1）如图1，∠A＝30°，旋转角α＝90°且E点刚好落在AC上，若，求AD的长； （2）如图2，当点E落在AB左边时，CE与AD交于点M，连接AE，若点M为AD中点，∠BCD＝∠EAD+∠EDA，∠CAM+∠CMB＝90°，求证：BC＝AE+2EM； （3）如图3，旋转角α满足，将△CDE沿直线CD翻折至△CDE'，连接EE'，当EE'最小时，以AB为边在AB左侧作△PAB，使∠APB＝135°，连接PE，PE′．若，，直接写出PE取最小值时tan∠PE'E的值． 4．在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE． （1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB＝2，求CE的长； （2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点．若GF＝DF，请直接写出的值． 5．已知同一平面内，△BDE和△ADC都是等腰三角形，BD＝ED，AD＝CD，∠BDE＝∠ADC． （1）如图1，B、D、C三点在同一条直线上，点E在线段AC上，连接AB，过D作DF⊥AB于点F，DH⊥AC于点H，若AC＝6，AD＝，求DF的长； （2）如图2，若∠BDE＝∠ADC＝90°，连接AE，BC，取AE的中点F，连接DF交BC于点G，延长AE与CD交于点K，若∠BCD＝2∠CAK，求证：BC＝2DK； （3）如图3，若∠BDE＝∠ADC＝90°，点A与点E重合，．点M为线段AB中点，点N为线段BC上一点，连接MN，将△MBN沿MN翻折到同一平面内的△MTN，连接CT，再将线段CT绕C点顺时针旋转90°得到线段CQ，连接BQ，AQ．当BQ最小时，直接写出此时△ABQ的面积． 6．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AB＝4，D为平面内一点． （1）如图1，若BD经过AC的中点G，BC⊥DC，求AD的长； （2）如图2，D为AC边上一点，连接BD，将BD绕着点D顺时针旋转90°，得到DF，连接FC，取FC的中点E，连接AE，DE，猜测并证明AE、DE的关系； （3）如图3，D为直线BC上一点，连接AD，将AC边沿AD翻折，得到AC'，连接BC'，直线BC'交直线AD于点P，当AP取得最大值时，过点H作CH⊥BC，且CH＝，连接HP，直接写出△HPC'的面积． 7．在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC边上一点，但不与点A、点C重合，过点D作DE⊥AB于点E，连接BD，F为BD的中点，连接EF、FC． （1）如图1，若tan∠FBC＝，BC＝5，求EF的长； （2）如图2，将△ADE绕点A顺时针旋转至图中的位置，求证：EF＝CF； （3）若BC＝6，AC＝8，AD＝2，在△ADE绕点A旋转一周的过程中，当线段CF最长时，直接写出△BFC的面积． 8．在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM． （1）如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且，DE＝3，求AC的长； （2）如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值． 9．在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，AE＝AC，连接EC，点G是EC中点