考点17 二次函数综合-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

二次函数综合--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．如图，在平面直角坐标系中，知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且点A的坐标为，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D，OB＝3OA． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E为射线AD上一点，点P为第二象限内抛物线上一动点，求四边形PBEC面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿x轴正方向平移得到新抛物线y'，y'经过点C，平移后点A的对应点为点A'，点N为线段AD的中点，点Q为新抛物线y'的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点M，使以点M、Q、A'、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣6，0），点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PE∥y轴，交AC于点E，点Q在直线AC上，且四边形PQEF为矩形，求矩形PQEF周长的最大值以及此时点P的坐标； （3）将抛物线向右平移3个单位，向上平移2个单位，得到新的抛物线y1，点M是新抛物线y1对称轴上一点，点N是新抛物线y1上一点，直接写出所有使得以点C、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M坐标的求解过程． 3．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作MN∥y轴，交AC于点N，过N作ND∥BC交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线y＝ax2+bx+2沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线y'，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作PQ∥y轴交射线MK于点Q，连接PK，当△PQK为等腰三角形时，直接写出点P的坐标． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点P是抛物线上位于直线BC下方的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接AC，过点P作PG∥AC交BC于点G，求PG长度的最大值及此时点P的坐标； （3）如图2，将抛物线沿射线CB的方向平移，使得新抛物线y'经过点（2，﹣），并记新抛物线y'的顶点为D，若点M为新抛物线y′对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，0），顶点C的坐标为（2，﹣8），抛物线的对称轴与x轴的交点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，一条长度为2的线段EF在线段DB上平移，过点E作EE′⊥x轴，交抛物线于点E′，交直线BC于点M，过点F作FF′⊥x轴，交抛物线于点F′，交直线BC于点N．请求出ME′+NF′的最大值以及此时点F′的坐标； （3）如图3，将抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，当新抛物线y′经过点D时，记y与y′的交点为G．点K为原抛物线y＝ax2+bx+c对称轴上一点，点Q为平面内一点．若以A、G、Q、K为顶点的四边形是菱形且AG为菱形的边，请直接写出点Q的坐标并选择其中一个坐标写出求解过程． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C． ﹣3和1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0的两个根． （1）求该抛物线的解析式； （2）过点B作BD∥AC交抛物线于点D，BD与y轴交于点E，P为直线AC下方抛物线上的一个动点，连接PB交AC于点F，求S△PEF的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点Q，点M为原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点A，M，N，Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C且tan∠ABC＝1，连接AC、BC． （1）求抛物线的解析式； （2）若P点是直线BC下方一点，过P点作PE∥AC交BC于点E，PH∥y轴交BC于点H，求CE+BH的最小值及此时P点的坐标． （3）在第（2）条件下，将该抛物线向右平移2个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物