考点15 一元二次方程的应用-2023中考数学重点题型精准提分专练（重庆专用）

一元二次方程的应用--2023中考数学精准提分训练（重庆专用） 1．某商店经销甲、乙两种商品，已知一件甲种商品和一件乙种商品的进价之和为30元，每件甲种商品的利润是4元，每件乙种商品的售价比其进价的2倍少11元，小明在该商店购买8件甲种商品和6件乙种商品一共用了262元． （1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）在（1）的前提下，经销商统计发现，平均每天可售出甲种商品400件和乙种商品300件，如果将甲种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出7件甲种商品；如果将乙种商品的售价每提高0.1元，则每天将少售出8件乙种商品．经销商决定把两种商品的价格都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该经销商每天销售甲、乙两种商品获取的利润共2500元？ 2．北京冬奥会期间，某书店的冰墩墩和雪容融纪念书签销售非常火爆，已知购进4个冰墩墩书签和5个雪容融书签共需120元，购进2个冰墩墩书签和3个雪容融书签共需62元． （1）请求出每个冰墩墩书签和雪容融书签的进价． （2）年前该书店将冰墩墩书签进价提高60%出售，雪容融书签售价每个8元，每天可销售雪容融书签50个，年后需求量下降，该商贩决定在年前售价的基础上降价促销以增加销量，尽可能多地减少库存，若冰墩墩书签每降价2元，每天销量在40个的基础上增加10个，年后雪容融书签打7.5折出售，每天销量在年前基础上增加10个，若要使年后每天利润达到780元，则冰墩墩书签售价需降低多少元出售？ 3．2022年2月，举世瞩目的冬奥会在北京如期举行，某网店推出了冬奥会纪念版卫衣与冲锋衣．据了解，1件卫衣比1件冲锋衣便宜60元，用720元买的卫衣的数量与用1080元买的冲锋衣的数量相同． （1）求卫衣与冲锋衣的单价分别是多少元； （2）据统计，2月卫衣销量是90件，冲锋衣销量是70件．3月由于疫情反弹，两种衣服的销售均受到影响，商家为了刺激消费，进行了降价销售，卫衣单价降低了m元，销量仍减少了件，冲锋衣单价保持不变，销量减少了件，最终3月总销售额比2月少了195m元，求m的值． 4．“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值． 5．在九年级学长斗志昂扬迎战体考的氛围带动下，某校八年级同学对体育锻炼越来越重视．同学们在八上期末、八下开学、八下半期举行的三次体育测试中获得满分的人数逐渐增多，从八上期末的75人满分，到八下半期满分人数上升至108人． （1）如果每次测试满分人数增加的百分率相同，求这个百分率； （2）已知体测满分50分，该年级共340名学生，其中有5名同学因身体原因每次测试只能得到30分．年级计划通过一系列举措，力争在下次测试时满分人数比半期满分人数增加25%．那么除了满分同学和5名特殊情况同学之外，其余同学至少平均得到多少分，才能使全年级平均分不低于46分？ 6．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队在绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ （2）该项绿化工程中有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为216m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 7．为了改善生态环境，重庆市政府决定对某公园进行绿化，该绿化工程需要完成26000平方米的绿化任务，某施工队在按计划施工7天后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果再花4天刚好完成该项绿化工程． （1）该绿化工程原计划每天完成多少平方米的绿化任务？ （2）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆，若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽． 8．新春佳节期间，家家户户需购置大量年货，