24.5 三角形的内切圆-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步学习（沪科版）

初中同步学每练数学九正级下册K 24.5三角形的内切圆 要想袋览 新翘归纳 1.与-角形一边都 的圆叫做一角形 直角三角形内切圆半径的“两种求法” 的内切圆，内切圆的 叫做一角形的 心知直角-角形的直角边长为a,b,斜边长 ,这个三角形叫做圆的外切三 为c,内切圆半伦为r 形 (1)山a-r十6-r=c,得，=a+bc 2； 2.三角形的内心是三个内角的 的 交点 (2油时4h=2a-+r,待=。的或 3.三角形的内心到三角形的三边距离 2S 探新灯三 一。分-(5为直负三介形而积 新知应用 探究趣1三角形的内切圆 如图所示，在△ABC中，∠C90°，⊙()是 如图所示，⊙()是△AB的内切圆，切点分 △ABC的内切圆，D,E,F是切点. 别是D,E,F,AB=9,B=8,CA=7,求AD, (1)求证：四边形()DCE足正方形； BE,CF的长. (2)如界AC=6,BC=8,求⊙()的米径. 黛探究问题2》三角形的内心的性质 1.根据尺规作图的痕迹，可刀立尺成功地找到 三角形内心的是 著22氵 第2！章一圆 2.如图所示，点Ⅰ为△ABC的内心，点O为2.如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 △ABC的外心。若∠B(XC=140°，求∠BIC的别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则 度数。∠DFE的度数是（） A.55°B.60°C.65°-D.70° C 第2题图第3题图 3.如图所示，在△ABC中，点P足△ABC的内 心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 4.如图所示，⊙O是Rt△ABC 的内切圆，∠BCA=90°，（入0 若∠BOC=105^°，AB= 4cm，则∠OBC的度数是_—，BC的 断知应用险长是___cm。 如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，过点O5，如图所示的是一块直角三角形的木板余料， 作DE∥BC，与AB，AC分别交于点D，E。木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木 求证：BD|CE=DE。板制作凳面，要想使锯出的凳面的面积 A最大。 (I)请你用直尺和圆规画出此圆；(要求尺规作 图，保留作图痕迹，不写作法） B～（2)若此Rt△ABC的直角边长分别为30em 和40cm，试求此圆形凳面的面积。 A (③WE7练习— 1.下列命题正确的是（） A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离 相等 B.三角形的内心一定在三角形的内部 C.三角形的内心和外心重合 D.一个圆只有一个外切三角形 123%因为=AD. 因为(X=()D, (3)设⊙O的半径为r, 探究新知 所以/ID(A=/BAE 所以OA-X=OB-OD,即A=B1D OA=OD)=r cm,OP=(rI 2)cm. 探究问题 所以△AD△BA, 探究问题2 由(1)，知()A⊥PA (1)证明：因为⊙()是△ABC的内切圆， 所以帮器 .证明：如图所示，连接O) 所以∠(AP=90 所以(OD_BC.OEAC 因为OA=OID, 在Rt△(AP中， 又/(=90°， 所以AD·AB=EB(CD 所以/OAD=/ODA 图为(2M+PA-(OP 所以四边形()DE是矩形. 24.4直线与圆的位置关系 因为D平分/MB, 所以2+4(r-2)2.解得r3. 周为(OD-(OE, 所以∠CAD=∠BA). 即⊙)的半径为3cm, 第1课时直线与圆的位置关系 所以四边形OI(上是正方形， 所以∠CAD-∠ODA, 新知应用 (2)解：因为∠C=90°，A=6,B=8 要点概览 所以OD∥AE. 证明：因为P1,PB分别与⊙O相切于A,B两点， 所以AB-√/AC9-BC-10. 1.(1)两机父割线(2)一机切切线切点 周为DE⊥AE,所以DE⊥(OD, 所以PA=PB、/AP=/BP( 切线长定理，得AF=AE,BD=BF,(C)=(E (3)没有相离 因为(OD为⊙)的半径， 在△AP和△BPC中， 所以CD-CE-B+AC BD AE-B:-ACAB-L 2.(1)<(2)=(3) 所以DE是⊙O的切线 (PA=PB. 所以CE-2,即⊙0的半径为2. 探究新知 2.证明：如图所示，连接(XC,过点()作(LPB于点D APC=/BPC. 新知应用 探究问题 图为⊙)与PA相切于点C PC=PC, 解：图为⊙()内切于△ABC, 解：周的半径r=2×13=6.5(cm. 所以(LPA. 所以△AP(△B7(SAS). 所以AD-AF,BD-BE,CE-CF 又固为，点()在∠APB的平分线上 所以ACC=BC (I)因为d=13cm>6.5ctm,所以直线与圆相离， 设A1D=Ak=,则BD==9-T,(=(C=7-x OD⊥PB. 探究问题2 (2)因为d=4.5mG.5ctm,所以直线与圆相交 为BE+(CE-BC: 所以O)