24.3 圆周角-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步学习（沪科版）

第24草圆 24.3圆周角 第1课时，圆周角定理及其推论 概览三__新知归纳② 1.顶点在__—，并且两边都与圆还有另一1.圆周角需满足“两个条件” 个______的角叫做圆周角。顶点在圆周上，角的两边都与圆相交 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所2.圆周角定理的应用 对圆心角的______．(1)由弧找角：从某一弧出发来确定其所对 3.推论1：在或中，同弧或的圆周角和圆心角； 所对的圆周角，相等的圆（2)由角找弧：由所求圆周角或圆心角确定 周角所对的弧也_____．弧，再找弧对应的其他圆心角或圆周角。 4.推论2：半例或直径所对的圆周角是断知应用 90°的圆周角所对的弦是__ 如图所示，点O为BC所在圆的圆心，点D C.四新知三= 在BA的延长线上，AD=AC．求证： d：探究问题1》圆周角定理∠BOC=4∠ACD． 1.如图所示，⊙O是△ABC的A 外接圆，且OB=BC。观察图0 C 形可知BC所对的圆心角足 __，BC所对的圆周角 B 是______，根据题意可知OB=OC=BC， 所以∧BOC是___-角形，所以 ∠BOC的度数为___．根据圆周角定探究问题2》圆周角定理的推论 理可知∠BAC的度数为_____ 如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O 2.如图所示，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点D上的两点，若∠ABD=54°，求/C的度数。 在圆上且∠ADC=30^°，求∠AOB的度数。 C﹑ )C A ：13% 初中同步学习学练数学九正级下册！K 新知归纳》 3.1图所示，在⊙0中，AB=AC,∠A13:= 1.在圆内求圆周布要石圆周角所对的弧，找同 70°，则∠BO的度数为 () 弧或等弧所对的圆用布或圆心布进行转化. A.100° 3.90° C.80°10.70 2.如果题月的已知条件巾直径，往往作山直 4.(2022滨州)图所示，在⊙O中，弦1B, 径所对的圆周角，简记为“见直径山直角”； CD相父于点P,君∠A=18°，∠1PD= 如果需要直角或证明垂直，往往作山直径， 80°，则∠3的大小为 () 简记为“需直角作直价” 1.32° B.12 C.52 ID.62 新应用 如图所示，点A,B,C,D都在⊙().上， /AB=90°，AD=12,CD=5,求⊙()的直 徐的长 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图所小，AB足⊙()的直径，若∠AD(= 58°，则∠BAC= 6.如图所示的是个圆形人工湖的平面图，弦 AB是湖下.的·座桥，已1桥长100m,测得 圆周角∠AB=30°，则这个人湖的直伦 为 m. 7.如图所示，△AB℃内接于⊙O,点1为BC的 中点，∠BAC=120°，过点B作⊙O的立径 BD,连接AD.若AD=6,求AB的长 1.如图所示，D是AC的中点，则图中与 ∠AB1)相等的角有 () A.4个 I3.3个 C.2个 ID.1个 第1题图 第3题图 2.用直角二角板检查半圆形的工件，下列工件 巾合格的是 济14氵 第？4章园 第2课时 圆内接四边形 巢耀笼 新翘应用 1.圆内接多边形 如图所示，⊙（经过坐标你太(），Ⅱ与两坐 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这 标轴分别交丁点A与点B,点A的坐标为 个多边形叫做圆的 ,这个圆 (0,4),M是⊙(C上的一点，∠BM0=120. 叫做这个多边形的 求⊙的半径. 2.圆内接四边形的性质 圆内接四边形的刈角 ,且任何一个 外都等于它的 探新灯三 探究阀趣1与圆内接四边形有关的 计算 1.如图所示，四边形ABCD内接丁⊙()，延长 ()交⊙()丁点E,连接BE.若∠A=110°， ∠E=70°，求∠OD的度数 8 -5123 黛探究河题2与圆内接四边形有关的 证明 1.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O,延长 DC,AB相交于点E,H.BC=BE. 求诚：△ADE是等腰三布形. 2.如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边 形，∠AID℃=150°，弦AC=2,求⊙O的￥径 ：15 初中同步学习学练数学九正级下册！K 2.如图所示，点A,B,C,D,E分别为⊙()上的 2.如图所示，四边形ABCD为⊙()的内接四 点，BD=AD.求证：∠E=∠. 边形，E是BC延长线上的··点，已知 ∠B()D=100°，则∠DE的度数为() A.40°B.60° C.50 D.80° 2 3.图所示，四边形A)内接丁⊙()，连接 B1).AC=BC,∠DC=50°，则∠A1DC的 度数是 () 1.125°B.130° C.135°D.110° 新归纳 与圆内接四边形有关的证明，一般是利用圆 第3题 第4题刻 第5趣剧 内接四边形的性质子求和角之问的相等或五 补关系，进而有钊刈性：的构造特殊三角形或 4.如图所示，四边形AB(D为⊙()的内接