2023年高考理科数学全真模拟卷五（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷五（全国卷） 理科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设复数，则（    ） A． B．4 C． D．2 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．某科研所对实验室培育得到的A，B两种植株种子进行种植实验，记录了5次实验产量（千克/亩）的统计数据如下： A种子 48 49 50 51 52 B种子 48 48 49 49 51 则平均产量较高与产量较稳定的分别是（    ）A．A种子；A种子 B．B种子；B种子 C．A种子；B种子 D．B种子；A种子 5．已知直线l与曲线和曲线的图象分别相切于点，点，若，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．程大位（1533~1606），明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（    ） A．14尺 B．14.5尺 C．15尺 D．15.5尺 9．圆O是边长为的等边三角形ABC的内切圆，其与BC边相切于点D，点M圆上任意一点，（x，），则的最大值为（    ） A． B．2 C． D． 10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中给出了三角形面积的求法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅.开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式，就是.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 11．抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若实数，满足约束条件，则的最小值是______． 14．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，已知直线，则点到直线距离的最小值为______. 15．容积为V的圆柱形密封金属饮料罐，它的高与底面半径比值为___________时用料最省. 16．已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为_____. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．给出以下条件：①，，成等比数列；②，，成等比数列；③是与的等差中项．从中任选一个，补充在下面的横线上，再解答． 已知单调递增的等差数列的前n项和为，且，______． (1)求的通项公式； (2)令是以2为首项，2为公比的等比数列，数列的前n项和为．若，，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． (1)求y关于x的回归方程； (2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 19．如图①，在梯形ABCD中，四边形ABCE是边长为2的正方形，O是AC与BE的交点将△ABE沿BE折起到△PBE的位置，使得平面PBE⊥平面BCDE，如图②. (1)求证：OC⊥平面PBE； (2