2023年高考理科数学全真模拟卷六（全国甲卷乙卷通用）

2023年高考数学全真模拟卷六（全国卷） 理科数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 3．耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．直方图中的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 4．我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则它的体积为（    ）． A． B．1 C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，，若，则（    ） A．2 B．-2 C．3 D． 7．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在点处的切线经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 9．直线与圆交两点.若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知棱长为的正方体，棱中点为，动点、、分别满足：点到异面直线、的距离相等，点使得异面直线、所成角正弦值为定值，点在面内运动.当动点、两点恰好在正方体侧面内时，则多面体体积最小值为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆C：，圆M：，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 12．已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．设x，y满足约束条件 ，则的最小值为___________. 14．如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_________. 15．在四面体中，，则该四面体的外接球的体积为__________. 16．已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分 17．已知数列，满足，且数列是首项为的常数列． (1)求数列的通项公式； (2)已知，记数列的前项和为，求证：． 18．如图，在五面体中，，，，，P， O分别为CD，AP的中点，二面角的大小为． (1)证明：平面； (2)求平面ADF平面BCE成二面角的正弦值． 19．父母买回5个玩具，兄妹两人决定用做游戏的方法确定玩具的归属，方法如下：第一步，先做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时比划出上述三种手势中的任意一种，若两人手势不同，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人手势相同，则判定妹妹胜；第二步，游戏获胜方用塑料圈去套玩具，若套中，则拿走相应玩具，游戏获胜方在本轮游戏中只有一次套玩具的机会，无论是否套中，继续第一步操作，开始下一轮游戏，直至5个玩具分完为止已知哥哥一次套中玩具的概率为，妹妹一次套中玩具的概率为，一次套圈最多套中一个玩具，且各次套圈互不影响． (1)求三轮游戏后，妹妹拿走两个玩具的概率； (2)设在前四轮游戏中，哥哥拿走玩具的个数为，求的分布列与数学期望． 20．已知椭圆：的右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过原点的直线交圆于、，直线、分别交椭圆于点、，求的取值范围？ 21．已知函数． (1)在上单调递增，求的取值范围； (2)若，证明：当时，．（参考数据：） （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标