第04讲 《二元一次方程组》单元分类总复习-【专题突破】2022-2023学年七年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第4讲 《二元一次方程组》章节分类总复习 考点一 二元一次方程的定义及二元一次方程的解 【知识点睛】 · 定义：若方程为二元一次方程，则有： · 方程的解：符合二元一次方程的x、y的一对值就是二元一次方程的解 【类题训练】 1．若方程（a﹣6）x|a|﹣5+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．±6 B．﹣6 C．±5 D．5 2．下列关于方程x+y＝1的解的说法错误的是（　　） A．是它的解 B．它只有一个解 C．以它的解为坐标的点组成的图象是一条直线 D．它有无数多个解 3．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则2a+b的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D．4 4．若是二元一次方程ax+by＝﹣2的一个解，则3a﹣2b+2024的值为 　 　． 考点二 二元一次方程组的定义及二元一次方程组的解 【知识点睛】 · 有两个一次方程组成，并且未知数的个数为两个的方程组是二元一次方程组 · 方程组的解：使每个二元一次方程都成立的未知数的值的组合就是二元一次方程组的解 【类题训练】 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则mn＝　 　． 3．关于x、y的方程组的解满足x﹣y＝9，则m的值为 　 　． 4．小亮求得方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（　　） A．5，2 B．﹣8，2 C．8，﹣2 D．5，4 5．已知方程组的解为，则m+n的值为 　 　． 考点三 二元一次方程组的解法 【知识点睛】 1. 代入消元法步骤： ①.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。 ②.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值. ③.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值. ④.写出方程组的解. 2. 加减消元法步骤： ①.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数） ②.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程. ③.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. ④.将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值. ⑤.写出方程组的解. 3. 二元一次方程组解法的选择标准： ①当方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1，或某个方程的常数像为0时，一般用代入消元法解方程组比较简便； ②当方程组中某个未知数的系数的绝对值相同或成倍数关系时，一般用加减消元法解方程组比较简便； ③当未知数的系数的绝对值都不相同时，找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形； ④使得方程中某个未知数的系数相同（或互为相反数），再用加减法消元求解。 ⑤在解二元一次方程组时，除了代入消元法和加减消元法之外，我们还可以用整体代入法、换元法、设元法等方法求解，应根据题目灵活选择。 【类题训练】 1．用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝3 2．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（　　） A．5和1 B．1和5 C．﹣1和3 D．3和﹣1 3．已知二元一次方程组，则2x+y的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．6 D．8 4．已知方程组指出下列解法中比较简洁的是（　　） A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入② C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入① 5．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用②×2﹣①得到的方程是 　 　． 6．已知是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是 　 　． 7．对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数．已知1⊕2＝10，（﹣3）⊕2＝2，则a⊕b＝　 　． 8．用代入消元法解方程组： （1）； （2）． 9．解下列方程组： （1）； （2）． 10．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题． 解方程组现有两位同学的解法如下： 解法一：由①得y＝7﹣5x③，把③代入②中得3x﹣（7﹣5x）＝1． 解法二：①+②得8x＝8． （1）解法一使用的具体方法是 　 　，解法二使用的具体方法是 　 　，以上两种方法的共同点是 　 　． （2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来． 考点四 二元一次方程组的实际应用 【知识点睛】 列方程（组）解应用题的