精品解析：新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

新疆阿勒泰地区2022—2023学年第一学期 期末大联考高二数学试卷A 考试时间：120分钟试卷满分：150分 一单选题（共12题，每道题5分） 1. 已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是尺，芒种的日影子长为尺，则冬至的日影子长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5. 如果空间向量不共线，且，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线平行，则它们之间距离为（ ） A. B. C. D. 7. 蒙自某石榴园种植软籽石榴、水晶石榴，面积相等的两块果园（种植环境相同）连续5次的产量如下： 软籽石榴/ 260 250 210 250 280 水晶石榴/ 220 260 230 250 290 则下列说法中不正确的是（ ） A. 软籽石榴产量的众数为250 B. 软籽石榴产量的方差小于水晶石榴产量的方差 C. 水晶石榴产量极差为70 D. 软籽石榴产量的平均数大于水晶石榴产量的平均数 8. 已知圆，则过圆上一点的切线方程为（ ） A B. 或 C. D. 9. 如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且＝，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5 11. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 12. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立．设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为（ ） A. B. C. D. 13. 过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 14. 已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每道题5分） 15. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________． 16. 已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________. 17. 直线n经过点，，且倾斜角为135°，则实数为______． 18. 正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是___________. ①直线与直线AF垂直 ②直线与平面AEF平行 ③平面AEF截正方体所得的截面面积为 ④点与点D到平面AEF的距离相等 三､解答题 19. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 20. 记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最大值． 21. 求下列各曲线的标准方程 （1）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程. （2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.求抛物线方程. 22. 北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，顺利进入天和核心舱．为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情，某校团委举行了一场名为”学习航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛，满分100分，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名同学得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）用分层抽样的方法从得分在[60，70），[70，80），[80，90]这三组中选6名学生，再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会，求这2名学生的得分不