专题6.3 实际应用与数学文化（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题6.3 实际应用与数学文化 解三角形的实际应用问题，以正弦定理和余弦定理的应用作为核心的考查内容。同时又涉及到一些与实际生活有关的问题。常见的有测角度、测距离、测高度、航海模型、物理问题等相关实际背景问题。 一．选择题（共12小题） 1．足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的，如图，将足球上的一个正六边形和它相邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为，，，分别为正多边形的顶点，则　　 A． B． C． D． 2．为测量河对岸的直塔的高度，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点，，测得的大小为，点，的距离为，在点处测得塔顶的仰角为，在点处测得塔顶的仰角为，则直塔的高为　　 A． B． C． D． 3．作用在同一物体上的两个力，当它们的夹角为时，则这两个力的合力大小为　　． A．30 B．60 C．90 D．120 4．某学生体重为千克，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为，如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为　　 A． B． C． D． 5．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动．如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是　　 A． B． C． D． 6．回旋镖曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目．四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中，若点满足，则向量与的夹角为　　 A． B． C． D． 7．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了、两点，在、处测得旗杆的仰角分别为、．在水平面上测得且、的距离为10米，则旗杆的高度为　　 A．5 B． C．10 D． 8．疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角．若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为　　 A． B． C． D． 9．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为　　 A． B． C． D． 10．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔德费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知，，分别是三个内角，，的对边，且，，若点为的费马点，则　　 A． B． C． D． 11．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为　　 A． B．12 C． D．36 12．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康．故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约，横约，其挂在墙壁上的最低点离地面．小南身高（头顶距眼睛的距离为，为使观赏视角最大，小南离墙距离应为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共6小题） 13．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，，则　　 A． B． C． D． 14．某同学为测量教学楼的高度，先在地面选择一点，测量出对教学楼的仰角，再分别执行如下四种测量方案，则利用测量数据可表示出教学楼高度的方案有　　 A．从点向教学楼前进米到达点，测量出角 B．在地面上另选点，测量出角，，米 C．在地面上另选点，测量出角，米 D．从过点的直线上（不过点另选点、，测量出米，， 15．如图，，两点在河的同侧，且，两点均不可到达，要测出的距离，测量者可以在河岸边选定两点，，若测得，则下列计算结果正确的有　　 A． B． C． D． 16．重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，始于1551年明代嘉靖年间，明末已成为贡品人朝，产品以其精湛的工业制作而闻名于海内外．经历代艺人