专题6.2 面积与周长问题（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题6.2 面积与周长问题 思路一：化为三角函数一般形式y=Asin（wx+&）+k，根据三角函数的单调性、最值从而求得所求的范围。在这用三角函数的过程中，一般是用正弦定理，化边为2Rsin，化双角变为单角，这样就可以得到可以求最值的三角函数的形式了。不过，一定要注意的是，三角形的形状，确定角的范围。 思路二：通过余弦定理和完全平方公式的结合，化成两边的和与乘积的形式，这样就可以用基本不等式确定最大值或者最小值了。这其中主要是在求边长或者范围那里是使用，是用基本不等式的时候一定不要忘了不等式取等号的条件。 思路三：将表达式化简成我们认知的函数，通过函数的单调性、值域等方式求出目标的范围。求解的过程的最讲究灵动行，比如分离参数，分子分母同时除以某个量，从而简化函数，在基本函数里确定单调性，在给定区间没求最值即为目标范围。 一．选择题（共8小题） 1．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在中，由正弦定理得：，因此， 则，而，即有是正三角形， 所以的面积． 故选：． 2．已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则　　 A．2 B． C．4 D．16 【解答】解：的面积为，， 则，所以，， 所以，解得或（舍去）． 故选：． 3．已知中，、、为角、、的对边，，若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，则面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，则， 所以，所以， 则为直角三角形，又外接圆半径为， 所以，所以， 设内切圆半径为，则， 又， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以面积的最大值为． 故选：． 4．在中，内角，，所对应的边分别为，，，且，若的面积，则面积的最小值为　　 A．1 B． C． D．12 【解答】解：，即， 由正弦定理得，，． ，． 由余弦定理得， ，即， 又（当且仅当时取等号）． ，解得， （当且仅当时取等号）． 故选：． 5．钝角的内角，，的对边分别是，，，已知，，且，则的周长为　　 A．9 B． C．6 D．或9 【解答】解：因为， 所以，根据正弦定理边化角得， 因为， 所以，即， 所以，当为钝角时，，由余弦定理可得：，而，， 即，解得，，所以三角形的周长； 当为钝角时，则为锐角时，，解得，，与相矛盾，此时不成立， 综上，的周长为9． 故选：． 6．在中，内角，，的对应边分别为，，，已知，且的面积为，则周长的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为， 所以， 所以，即， 所以，即， 所以，当且仅当时取等号， 因为， 所以， 当且仅当时取等． 故选：． 7．在中，角，，的对边分别为，，，，，，且，则的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，， 又，， ， ， ， ， 因为， ，，，． ，， ， ． 故选：． 8．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则的面积为　　 A． B． C．6 D． 【解答】解：由余弦定理可得，， 即①， 又由， 所以， 由正弦定理可得，，即， 所以②， 由①②可得，或（舍， 所以的面积为． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的有　　 A．若，则点是边的中点 B．若，则点是的重心 C．若，则点在边的延长线上 D．若，且，则是面积的一半 【解答】解：，则， 则，即是的中点，故正确， ．设的中点是，则，则点是的重心，故正确， ，则，即， 则在边的延长线上，故错误， ．，且，，则， 设，则，则， 则，，三点共线，且， 即是面积的一半，故正确， 故选：． 10．已知中，，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是　　 A．的面积为 B． C． D． 【解答】解：在中，由余弦定理得， 因为，所以． 所以，故正确； 在中，，所以，故正确； 在中，， 又，故，故错误； 因为为的角平分线， 由等面积法得， 整理得，解得，故正确； 故选：． 11．有下列说法，其中正确的说法为　　 A．，为实数，若，则与共线 B．若，则在上的投影向量为 C．两个非零向量，，若，则与垂直 D．若分别表示，的面积，则 【解答】解：对于，当时，很显然，但是与不共线，故错误； 对于，， 在上的投影向量为，故正确； 对于，因为向量，，为非零向量，且， 即，故与垂直，即正确； 对于，如图所示取中点为， 则， 由，可知， 所以，，三点共线，且，故，故正确． 故选：． 12．在中，内角，，所对的边分别为，，，三条中线相交于点．已知，，的平分线与相交于点，则　　 A．边上的中线长为 B．内切圆的面积为 C．与面积之比为 D．到的距离为 【解答】解：如下图，取，，边上的中点，，， 则边上的中线为，则， ，又因为， 则，则． 故不正确； 因为，设内切圆的为， ，则，则， 内切圆的面积为：，