3 第八章 立体几何初步【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 章节检测 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（    ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A． B． C．D． 3．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 4．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（    ）（参考数据：，参考公式：） A． B． C． D． 5．（2023秋·四川乐山·高二统考期末）在三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）在正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，则正确的是（    ） A．在正方形内一定存在一点Q，使得 B．在正方形内一定存在一点Q，使得 C．在正方形内一定存在一点Q，使得平面 D．在正方形内一定存在一点Q，使得平面∥平面 7．（2023春·河南安阳·高三安阳一中校联考阶段练习）如图，在圆柱中，为底面直径，是的中点，是母线的中点，是上底面上的动点，若，，且，则点的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2023秋·河北唐山·高三统考期末）已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2023秋·广东清远·高三统考期末）已知棱长为2的正方体的中心为，用过点的平面去截正方体，则（    ） A．所得的截面可以是五边形 B．所得的截面可以是六边形 C．该截面的面积可以为 D．所得的截面可以是非正方形的菱形 11．（2023秋·辽宁营口·高三统考期末）如图，四边形为矩形，平面，，，记四面体，，的体积分别为、、，则下列说法正确的是（    ） A．该几何体的体积为 B． C． D． 12．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）如图所示，三棱锥中，AP、AB、AC两两垂直，，点M、N、E满足，，，、，则下列结论正确的是（    ） A．当AE取得最小值时， B．AE与平面ABC所成角为，当时， C．记二面角为，二面角为，当时， D．当时， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分．） 13．（2023·高一课时练习）长、宽、高分别为3、4，5的两个相同的长方体，把它们某两个全等的面重合在一起，组成大长方体，则大长方体对角线最长为_____. 14．（2023·上海·高二专题练习）设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边，，的距离分别为，，，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为，是正四面体内的任意一点，且到四个面、、、的距离分别为，，，，则有为定值________. 15．（2023·山东日照·统考一模）设棱锥的底面为正方形，且，，如果的面积为1，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为___________. 16．（2023·全国·高三专题练习）勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲）.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图乙所示，若正四面体的棱长为，则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______，勒洛四面体的截面面积的最大值为________. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17．（2023·全国·高三专题练习）如图，正方体，其外接球与内切球的表面积之和为，过点的平面与正方体的面