2 第八章 立体几何初步(平行、垂直关系)【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步(平行、垂直关系) 目录 题型一：线面平行的判断与性质 2 题型二：面面平行的判定与性质 5 题型三：平行关系的综合问题 9 题型四：线面垂直的判定与性质 12 题型五：面面垂直的判定与性质 16 题型六：垂直关系综合问题 19 题型七：异面直线所成角 22 题型八：直线与平面所成角 23 题型九：二面角 25 题型十：点到平面距离问题 27 题型一：线面平行的判断与性质 1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点． (1)若，求证：直线平面PAB； 2．（2023·全国·高一专题练习）长方体中，是矩形的中心，是矩形的中心．证明：平面. 3．（2023·全国·高一专题练习）如图，E、F分别是空间四边形中边和的中点，过平行于的平面与交于点．求证：是中点． 4．（2022秋·浙江金华·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，且 (1)若点为上一点，且，证明：平面; 5．（2022秋·河南南阳·高二校考阶段练习）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，，，.记平面与平面的交线为. (1)请判断直线AB与交线l的位置关系； 6．（2022秋·四川遂宁·高二四川省大英中学校考期末）如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是. (1)证明：； 7．（2023秋·浙江金华·高二统考期末）在四棱锥中，，PD与平面所成角的大小为，点Q为线段上一点． (1)若平面，求的值； 8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江一中校考期末）如图，在正方体中，分别是的中点. (1)证明：平面； (2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 9．（2023春·湖南衡阳·高二校考开学考试）如图，在棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，点N为AD的中点，且. (1)设M是线段上一点，且.试问：是否存在点M，使得直线平面MNC？若存在，请证明平面MNC，并求出的值；若不存在，请说明理由； 题型二：面面平行的判定与性质 1．（2023·云南·统考模拟预测）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且. (1)证明：平面平面； 2．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在边长为4的正三角形中，为边的中点，过作于.把沿翻折至的位置，连接､. (1)为边的一点，若，求证：平面； 3．（2022秋·全国·高三校联考阶段练习）已知几何体为正四棱柱沿和BE的中点C截去一个三棱柱后的剩余部分，其中，如图，平面与直线的交点记为． (1)过A点作与平面平行的平面，试确定平面与的交点位置，并证明； 4．（2022秋·湖南常德·高三统考期末）如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，点为的中点，为半个圆柱上底面的直径，且，．为的中点． (1)证明：平面平面； 5．（2023秋·湖南衡阳·高二校考期末）如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，分别是的中点. (1)证明：平面. 6．（2023春·河南濮阳·高三统考开学考试）在如图所示的六面体中，平面平面，，，． (1)求证：平面； 7．（2023秋·河北邢台·高三统考期末）如图，在三棱柱中，⊥平面，，是等边三角形，分别是棱的中点. (1)证明：平面； 题型三：平行关系的综合问题 1．（2023·山东·潍坊一中校联考模拟预测）已知正方体的棱长为3，点满足．若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（    ） A．3 B． C． D． 2．（2022秋·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学统考期中）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1中点，下列说法正确的是（    ） A．BC1平面D1MC B．C1D1平面ACM C．CM平面A1BD D．B1C平面D1MB 3．（2023秋·江西吉安·高二统考期末）如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且∥截面，则线段长度的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021秋·上海金山·高二华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）在棱长为3的正方体中，分别是棱、的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围是__． 5．（2022秋·重庆江北·高二校考期末）已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为______. 6．（2015秋·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分别为A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且AF=AB． (1)求证：EF∥平面BDC1； (2)