1 第八章 立体几何初步(基本立体图形的概念、直观图、表面积和体积)【过题型】-2022-2023学年高一数学单元复习过过过（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步(基本立体图形的概念、直观图、表面积和体积) 目录 题型一：识别空间几何体 1 题型二：空间几何体展开图及最短距离问题 3 题型三：空间几何体中截面的计算问题 4 题型四：直观图及其还原问题 5 题型五：空间几何体的表面积和体积 7 题型六：空间几何体外接球问题 9 题型七：空间几何体内切球问题 11 题型八：空间几何体内切球和外接球综合问题 12 题型一：识别空间几何体 1．（2022春·江苏徐州·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．多面体至少有个面 B．有个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 2．（2019秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（    ） A．该几何体的侧面是平行四边形 B．该几何体有七个面 C．该几何体恰有十二条棱 D．该几何体恰有十个顶点 3．（2023秋·上海浦东新·高二统考期末）下列说法正确的是（　 　） A．过球面上任意两点与球心，有且只有一个大圆 B．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角均相等的棱锥是正棱锥 C．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D．以直角三角形任意一边为旋转轴，其余两边旋转一周所得的旋转体都是圆锥 4．（2022·高一课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段 B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段 C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形 D．球不可以用表示球心的字母表示 5．（多选）（2022春·甘肃兰州·高一统考期末）下列说法不正确的是（    ） A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．绕直角三角形任一边旋转所得几何体为圆锥 C．用任何一个平面截球面，得到的截面都是圆 D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 6．（2022春·河北张家口·高一校联考阶段练习）下列命题正确的是（    ） A．平行六面体是四棱柱 B．不存在每个面都是直角三角形的四面体 C．棱台的侧棱延长后交于一点 D．用一个平行底面的平面去截圆锥，截下来的圆锥与原圆锥的体积比等于截下来的圆锥的高与原圆锥高的立方比 题型二：空间几何体展开图及最短距离问题 1．（2023·全国·高一专题练习）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（    ）． A． B． C．3 D．2 2．（2022秋·浙江杭州·高二校考期中）棱长为2的正方体中，E为的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·上海黄浦·高二上海市大同中学校考期中）、两个动点从棱长为的正方体的顶点出发沿棱向前运动.动点运动的路线是，运动规则如下：第段与第段（其中是正整数）所在直线一定是异面直线.动点运动的路线是，它和点具有相同的运动规则.那么动点运动完段、动点运动完段后各自停止在正方体的某个顶点处，此时动点、的距离是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·高一课时练习）如图，一个矩形边长为1和2，绕它的长为2的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为______． 5．（2023·山西大同·大同市实验中学校考模拟预测）如图，一建筑工地有墙面与水平面垂直并交于，长为米的钢丝连接平面内一点与平面内一点，点距均为3米，分别为的三等分点，若在平面内一点向点连绳子，则的最短长度为__________米. 6．（2021秋·上海黄浦·高二格致中学校考阶段练习）如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______． 题型三：空间几何体中截面的计算问题 1．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）用一平面去截一长方体，则截面的形状不可能是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2．（2023·高一课时练习）圆柱内有一内接正三棱锥，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西上饶·统考一模）在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·湖南衡阳·高三衡阳市一中校考期中）某圆锥高为1，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（   ） A．2 B． C． D．1 5．（2023·全国·高三专题练习）某圆锥母线长