预测卷01-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（全国通用）

预测卷01 文科数学 （满分：70分 建议用时：70分钟） 1. 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 1. 必考题：共60分． 17．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． (1)求y关于x的回归方程； (2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 18．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记． (1)当时，求OP的长； (2)当面积最大时，求． 19．如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点. （1）求证：平面平面； （2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20．已知函数在点处的切线l与直线垂直. (1)求切线l的方程； (2)判断在上零点的个数，并说明理由. 21．已知椭圆的离心率为，且直线截椭圆所得的弦长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与y轴交于点P，A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一象限（不在直线上），直线分别交椭圆于B、D两点，若直线分别交直线于E、F两点，求证：. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的普通方程； (2)若P为C上一动点，求P到l的距离的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． (1)若，且，求m的值； (2)若，，证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 预测卷01 文科数学 （满分：70分 建议用时：70分钟） 1. 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 1. 必考题：共60分． 17．某公司为了解年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件）的影响，统计了近5年的年营销费用和年销售量，得到的散点图如图所示，对数据进行初步处理后，得到一些统计量的值如下表所示． 表中，，，．已知可以作为年销售量y关于年营销费用x的回归方程． (1)求y关于x的回归方程； (2)若公司每件产品的销售利润为4元，固定成本为每年120万元，用所求的回归方程估计该公司每年投入多少营销费用，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益销售利润营销费用固定成本） 参考数据：，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，． 【答案】(1) (2)该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大 【分析】(1)根据题目要求可知，y关于x的回归方程为非线性的，设，可得，代入已知条件所给的数据，计算即可.(2)列出年收益与营销费用的关系式，通过求导来求得最值. 【详解】（1）由得，，令，，，则． 由表中数据可得，， 则，所以． 即，因为，所以， 故所求的回归方程为． （2）设年收益为W万元，则， 对求导，得， 令，解得， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 因此，当时W有最大值，即该公司每年投入351万元营销费用时，该产品一年的收益达到最大． 18．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记． (1)当时，求OP的长； (2)当面积最大时，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的值，由正弦定理即可求出OP的长； （2）由余弦定理及基本不等式求出与的乘积关系，写出面积表达式，即可得出的值. 【详解】（1）由题意， 在中，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴在以为直径的圆上， 取的中点，连接， ∴，， 在中，，， 由正弦定理， ， 解得： （2）由题意及（1）知，，， 在中，，， 由余弦定理， ， 即， 即， ∴，当且仅当时，等号成立， 又， ∴当且仅当时，的面积最大，此时， ∴． 19．如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.