第六章 实数 知识串讲+热考题型-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年七年级数学下册同步精讲精练(人教版)

七年级下册数学《第六章 实数》 本章知识综合运用 三 个 概 念 ●●1、算术平方根与平方根： ◆◆算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 表示方法：a的算术平方根记作：，读作:“根号a”. ◆◆平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 表示方法：正数a的算术平方根可以表示为，正数a的负的平方根，可以表示为-. 正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”． ●●2、立方根： ◆◆立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做 a 的立方根或三次方根. 这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根. ◆◆立方根的表示方法：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数. ●●3、实数： ◆◆1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. ◆◆2、实数的分类： （1）按定义分类． （2）按性质分类. 三 个 性 质 ●●1、平方根的性质： ①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. ●●2、立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. ①互为相反数的两个数的立方根互为相反数，即. ②. ●●3、实数的性质： 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 一 个 运 算 ●●实数的运算 ◆◆实数的混合运算顺序与有理数的混合运算的顺序一样，实数运算过程中的运算顺序为：先算乘方、 开方、再算乘法、除法，最后算加法、减法，同级运算按照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里的. 题型一 平方根、算术平方根、立方根的概念 【例题1】（2022春•信阳期末）下列说法中，正确的是（　　） A．0.09的平方根是0.3 B．±2 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 解题技巧提炼 1、一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2、 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 3、一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根. 【变式1-1】（2022春•合肥期末）下列说法错误的是（　　） A．3的平方根是 B．﹣1的立方根是﹣1 C．0.1是0.01的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 【变式1-2】（2022秋•鸡泽县期末）下列说法中，正确的是（　　） ①﹣64的立方根是﹣4； ②49的算术平方根是±7； ③的立方根是； ④的平方根是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022春•右玉县期末）的平方根是（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2022春•陇县期末）﹣8的立方根与4的算术平方根的和是（　　） A．0 B．4 C．﹣4 D．0或﹣4 【变式1-5】（2022秋•东明县校级期末）若4是（8+a）的一个平方根，则a的立方根是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【变式1-6】（2022秋•东平县期末）两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（　　） A．x+1 B．x2+1 C． D． 【变式1-7】（2021秋•永年区期末）下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的立方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 平方根、算术平方根、立方根的计算 【例题2】（2021秋•兴庆区校级期末）下列各式计算正确的是（　　） A．1 B． C． D． 解题技巧提炼 1、求一个正数的平方根就是看哪两个数的平方等于这个正数，这两个数就是正数的平方根，其中正的那个为该数的算术平方根，0的算术平方根和平方根都是0. 2、求立方根就是看哪个数的立方等于这个数，正数的立方根有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0，立方根为其本身的数有±1,0. 【变式2-1】（2023•任城区校级开学）的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．±2 D．±4 【变式2-2】（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（　　） A．4 B．2 C．±2 D．3 【变式2-3】（2022秋•屯留区期末）如果，那么代数式x（x﹣5）﹣x2的值为（　　） A．15 B．5 C．﹣5 D．﹣15 【变式2-4】（2022秋•通川区校级期末）﹣27的立方根与9的平方根之和是（　　） A．0 B．6 C．﹣12