专题3.1 图形的平移与图形的旋转-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题3.1 图形的平移与图形的旋转 1.理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的点对应点的连线的特征； 2.理解平移前后对应角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 3.掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。 知识点01 平移及其性质 【知识点】 1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移动距离 2）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置 3）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行 4）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离 5）平移作图步骤：①找出能代表图形的关键点;②将原图中某一关键点按要求平移后，与原来点连接起来; ③过其他点分别作线段，使它们与确定直线段平行且相等，即确定其他关键点平移后的位置;④连接关键点，还原图形. 【知识拓展1】生活中的平移现象 例1．（2022·宁波市八年级期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ）． A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉 C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上 【答案】B 【分析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案． 【详解】A选项：为旋转，故A错误；C选项：滚动，故C错误； D选项：缩放，投影，故D错误．只有B选项为平移．故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键． 【即学即练】 1．（2022·浙江金华市·八年级期中）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将题目中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B，其它三项皆改变了方向，故错误．故选：B． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向． 【知识拓展2】利用平移的性质求长度 例2．（2022·山东烟台市·八年级期末）如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得BC=EF，CF=8，然后列式求解即可． 【详解】解：∵△DEF是由△ABC向右平移8个单位长度得到， ∴BC=EF，CF=8，∴BC=EF=EC+CF=4+8=12．故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC=EF是解题的关键． 【即学即练】 1.（2022·成都市·八年级模拟）如图，要为一段高为5米，水平长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要______米． 【答案】 【分析】据平移的性质，地毯的长度实际是所有台阶的长加上台阶的高，因此结合题目的条件可得出答案． 【详解】解：根据平移不改变线段的长度，可得地毯的长=台阶的长+台阶的高， 则红地毯至少要13+5=18米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中平移知识的应用，比较简单，解决本题的关键是利用平移的性质把地毯长度转化为台阶的长+台阶的高． 【知识拓展3】利用平移的性质求面积 例3．（2022·濮阳市九年级月考）如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是______． 【答案】28 【分析】由平移的性质解题． 【详解】Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF， 故答案为：28． 【点睛】本题考查平移与图形的面积，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【即学即练3】 1.（2022·上海浦东新区·八年级期末）如图，已知直角三角形，，厘米，厘米，厘米，将沿方向平移1.5厘米，线段在平移过程中所形成图形的面积为______平方厘米． 【答案】6 【分析】先确定BC平移后的图形是平行四边形，然后再确定平行四边的底和高，最后运用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图：线段在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm， 所以线段在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2．故答案为6． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质确定平行四边形的底和高成为解答本题的关键． 2．（2022·上海宝山区·八年级期末）如图，经过平移后得到，下列说法： 1 ② ③ ④和的面积相等 ⑤四边形和四边形的面枳相等，其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个