专题3.2 中心对称与简单的图案设计-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

专题3.2 中心对称与简单的图案设计 1.掌握中心对称图形及中心对称的概念；理解他们的区别和联系，并会判别出图形是否为中心对称图形； 2.会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形，会画出已知图形关于已知点成中心对称的图形； 3.能利用平移和旋转设计简单的图案。 知识点01 中心对称与中心对称图形 【知识点】 1）中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 3）中心对称与轴对称的区别与联系： 区别 中心对称 轴对称 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折 旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合 联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形. 5）确定对称中心的方法： （1）连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； （2）连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 6）中心对称作图 1.连接原图形的关键点与对称中心； 2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等； 3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形. 7）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 8）中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 针对两个图形 针对一个图形 两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 【知识拓展1】中心对称与中心对称图形的相关概念 例1．（2022·成都市·八年级课时练习）下列说法中,正确的是 (       ) A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解． 【详解】A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误； B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误； C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、正确．故选D． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【即学即练】 1．（2022·上海市八年级月考）下列说法中正确的是（ ） A．如果把一个图形绕着一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称; B．如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应顶点之间距离相等; C．如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形； D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形。 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可. 【解析】A：只有旋转180°后重合才是中心对称，故此选项错误； B：对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，故错误； C：如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为120度，那么它不是中心对称图形，正确； D：如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它不一定是中心对称图形，故错误；故选:C. 【点睛】此题考察中心对称图形，掌握中心对称图形的定义及性质即可正确判断. 【知识拓展2】中心对称图形的辨别 例2．（2022·山东阳谷·初二期末）随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可. 【解析】∵在平面内，