专题18.1 平行四边形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题18.1 平行四边形（教师版） 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．掌握平行四边形的判定定理； 3．会应用平行四边形的性质与判定定理解决相关的几何证明和计算问题； 4. 掌握三角形中位线的概念与其性质定理，并能用其进行计算和证明。 知识点01 平行四边形的性质 【知识点】 1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD表示为“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。 3）平行四边形的性质：考虑边、角、对角线，有时还会涉及对称性。如下图，四边形ABCD是平行四边形： （1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC （2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC （3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD （4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。 【知识拓展1】平行四边形的性质 例1．（2022·四川乐山·八年级期末）已知是平行四边形，以下说法不正确的是（ ） A．其对边相等 B．其对角线相互平分 C．其对角相等 D．其对角线互相垂直 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等，故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，是解答的关键． 【即学即练】 1．（2021·四川宜宾·中考真题）下列说法正确的是（ ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误， B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误， C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误， D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 【知识拓展2】利用平行四边形的性质求角度、长度、面积 例2． （2022·陕西碑林·九年级期中）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵平行四边形ABCD，∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵AB+BC+CD+AD＝16，∴AD+DC＝8， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，故选：C． 【点睛】本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键. 【即学即练】 1．（2022·常熟市八年级月考）如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　） A．150° B．40° C．80° D．90° 【答案】C 【分析】可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF＝∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数． 【详解】解：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠CBF＝∠ADE， ∵AE∥CF，∴∠CFB＝∠AED，∴△BCF≌△DAE，∴∠BCF＝∠DAE， ∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB， ∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，∴∠BCF＝80°故选：C． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 2．（2022·浙江八年级期中）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______． 【答案】48 【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积． 【详解】解：设BC＝x，C