核心考点02三角函数-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

核心考点02三角函数 目录 考点一：正弦函数的图象 考点二：正弦函数的定义域和值域 考点三：正弦函数的单调性 考点四：正弦函数的奇偶性和对称性 考点五：余弦函数的图象 考点六; 余弦函数的定义域和值域 考点七：余弦函数的单调性 考点八：余弦函数的对称性 考点九：正切函数的图象 考点十：正切函数的定义域和值域 考点十一：正切函数的单调性和周期性 考点十二：正切函数的奇偶性与对称性 考点十三：五点法函数y＝Asin（ωx+φ）的图象 考点十四：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换 考点十五：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 ( 考点 考向 ) 一．正弦函数的图象 【知识点的知识】 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （2kπ﹣，2kπ+） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ+，2kπ+） （k∈Z） 递增区间： （2kπ﹣π，2kπ） （k∈Z）； 递减区间： （2kπ，2kπ+π） （k∈Z） 递增区间： （kπ﹣，kπ+） （k∈Z） 最　值 x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ﹣（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ+，k∈Z 对称中心：（kπ+，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（，0）（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 二．正弦函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域（最值）的常见类型及方法． （1）形如y＝asin x+bcos x+c的三角函数化为y＝Asin（ωx+φ）+k的形式，再求最值（值域）； （2）形如y＝asin2x+bsin x+c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域（最值）； （3）形如y＝asin xcos x+b（sin x±cos x）+c的三角函数，可设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求解． 三．正弦函数的单调性 【知识点的知识】 三角函数的单调性的规律方法 1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定． 2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． 四．正弦函数的奇偶性和对称性 【正弦函数的对称性】 正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为x＝kπ+，k∈z． 五．余弦函数的图象 【知识点的知识】 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R k∈Z 值域 [﹣1，1] [﹣1，1] R 单调性 递增区间： （k∈Z）； 递减区间： （k∈Z） 递增区间： [2kπ﹣π，2kπ] （k∈Z）； 递减区间： [2kπ，2kπ+π] （k∈Z） 递增区间： （k∈Z） 最　值 x＝2kπ+（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ﹣（k∈Z）时， ymin＝﹣1 x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1； x＝2kπ+π（k∈Z） 时， ymin＝﹣1 无最值 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心：（kπ，0）（k∈Z） 对称轴：x＝kπ+，k∈Z 对称中心：（k∈Z） 对称轴：x＝kπ，k∈Z 对称中心：（k∈Z） 无对称轴 周期 2π 2π π 六．余弦函数的定义域和值域 三角函数的定义域和值域的规律方法 1．求三角函数的定义域实际上是解三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． 2．求解三角函数的值域（最值）的常见