《第七章 复数》单元测试卷（A）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第七章 复数》章测试卷（A） 一、单选题(共40分) 1．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．0 D．1 2．已知复数z满足，则z的实部为（       ） A． B． C． D． 3．在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 4．已知是虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B．的共轭复数对应的点在第三象限 C．的实部为1 D．的共轭复数的模为1 5．计算的值是（    ） A． B． C． D． 6．若向量与对应的复数分别是，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 7．欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）． A．； B．； C．； D．在复平面内对应的点位于第二象限． 8．已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ） A． B． C．1 D．4 二、多选题(共20分) 9．复数满足，则下列说法正确的是（      ） A．的实部为3 B．的虚部为2 C． D． 10．设复数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则z是纯虚数 C．若，则 D．若，则 11．设是复数，则下列命题中是真命题的是（    ） A．若，则不一定是实数 B．若，则是虚数 C．若是虚数，则 D．若是纯虚数，则 12．已知复数z满足，则下列关于复数z的结论正确的是（　 　） A． B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣i C．复平面内表示复数z的点位于第二象限 D．复数z是方程x2+2x+3＝0的一个根 三、填空题(共20分) 13．复数的共轭复数是________． 14．设复数满足，则__________． 15．已知，，，则______． 16．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数（是虚数单位）． ①；②；③． 从三个式子中选择一个，求出这个常数为______；根据三个式子的结构特征及计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式______． 四、解答题(共70分) 17．已知复数(是虚数单位)，且为纯虚数(是的共轭复数). (1)求实数的值及复数的模； (2)若复数在复平面内所对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18．已知复数，，其中为非零实数． (1)若是实数，求的值； (2)若，复数为纯虚数，求实数的值； 19．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： (1)点D对应的复数； (2)平行四边形ABCD的面积． 20．（1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程； （2）求纯虚数的平方根． 21．已知复数 (1)求复数的共轭复数； (2)若复数，复数在复平面内对应的点在第三象限，且，求实数的取值范围. 22．在复平面内，设复数对应向量，它的共轭复数对应向量． (1)若复数是关于的方程的一个虚根，求出实数的取值范围，并用表示； (2)若，且点满足，求的重心所对应的复数； (3)若，可知在变化时会对应到不同的复数，若取不同的，，使得其所对应的复数满足，求证：所对应的点可以构成矩形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第七章 复数》章测试卷（A） 一、单选题(共40分) 1．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】由纯虚数的定义得出实数. 【详解】，因为复数是纯虚数，所以，且，解得. 故选：B 2．已知复数z满足，则z的实部为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简得到，从而得到z的实部. 【详解】， 故z的实部为. 故选：B. 3．在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（    ） A．3 B．2 C．0 D．1 【答案】D 【分析】对于①②，根据平方根的定义即可判断；对于③，举反例即可排除；对于④，利用平方根的定义与复数相等的性质求得的平方根，从而得以判断. 【详解】对于①，的平方根有两个，分别为和，故①错误； 对于②，1的平方根是和1，故②错误； 对于③，令，则是方程的一个根，但方程的另一个根是，并非， 实际上，只有实系数方程的虚根才是共轭复数，故③错误； 对于④，设的平方根为，