《第七章 复数》章末复习与总结-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第七章 复数》章末复习与总结 知识框架 题型探究 题型1：复数的概念 1．复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答． 2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养． 【例1】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 【变式训练1】（2021春·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知复数，． (1)若z是实数，求m的值． (2)若z是纯虚数，求m的值． (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 题型2：复数的几何意义 1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题． 2．通过复数几何意义的学习，培养直观想象素养． 【例2】（2022春·湖南株洲·高一校联考期中）在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例3】（2023·高一课时练习）设复数对应的向量为，若，则点的坐标为______． 【变式训练2】（2023·高一课时练习）复数，在复平面内对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练3】（2023·高一课时练习）如图，已知复平面上的平行四边形OACB，O为坐标原点，点A、B分别对应的复数为、，M是OC、AB的交点，则点C，M分别对应的复数为______、______． 题型3：复数的四则运算 1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，每年高考都有考查，一般以复数的乘法和除法运算为主． 2．借助复数运算的学习，提升数学运算素养． 【例4】（2023·高一课时练习）计算． (1)； (2)； (3). 【例5】（2023·高一课时练习）为______． 【变式训练4】（2023·高一课时练习）______．（其中i是虚数单位） 【变式训练5】（2023·高一课时练习）且，______．（其中i是虚数单位） 随堂训练 1．（2022·全国·统考高考真题）（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·统考高考真题）若．则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2021·全国·统考高考真题）设，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·全国·高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（    ） A．1 B．5 C．7 D．25 8．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）若，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______． 11．（2023·高一课时练习）计算：______．（其中i是虚数单位） 12．（2023·高一课时练习）在复平面上向量所对应的复数，与垂直，且，则对应的复数可以为______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第七章 复数》章末复习与总结 知识框架 题型探究 题型1：复数的概念 1．复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等．有关复数的题目不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答． 2．掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养． 【例1】（2023·高一单元测试）实数a分别取什么值时，复数是 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数？ 【分析】分式中分母不等于0， （1）表示实数，则b=0； （2）表示虚数，则b≠0； （3）表示纯虚数，则a=0且b≠0； 【详解】（1）由题意知， ∴当a=5时，复数z是实数. （2）由题意知，且 ∴当且时，复数z是虚数. （3）由题意知，或 ∴当或时，复数z是纯虚数. 【变式训练1】（2021春·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）已知复数，． (1)若z是实数，求m的值． (2)若z是纯虚数，求m的值． (3)若z对应复平面上的点在第四象限，求m的范围； 【分析】（1）由复数的概念可得，解出即可得到结果； （2）由复数的概念可得，解出即可得到结果； （3）根据复数的几何意义，可得，解出不等式组即可得到结果. 【详解】（1）因为为实数， 所以，解得或. （2）因为是纯虚数，所以有，解得. （3）因为对应复平面上的点在第四象限，所以有， 解得. 题型2：复数的几