《第七章 复数》单元测试卷（B）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第七章 复数》章测试卷（B） 一、单选题(共40分) 1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 2．复数z满足，则它的虚部为（    ）. A． B．3 C．2 D． 3．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 4．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（    ） A． B． C． D． 6．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式.它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，.得.根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复数（a、，i是虚数单位），，，定义：，．给出下列命题： ①对任意，都有； ②若是复数z的共轭复数，则恒成立； ③若（、），则； ④对任意、、，结论恒成立． 则其中真命题是（    ）． A．①②③④； B．②③④； C．②④； D．②③． 8．已知复数，和满足，若，则的最大值为（    ） A． B．3 C． D．1 二、多选题(共20分) 9．以下四种说法正确的是（    ） A．=i B．复数的虚部为 C．若z=，则复平面内对应的点位于第二象限 D．复平面内，实轴上的点对应的复数是实数 10．若复数（为虚数单位），则下列结论正确的是（    ） A． B．的虚部为 C．为纯虚数 D． 11．已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（    ） A．，n为整数 B．复数z为实数的充要条件是 C．对于任意的， D．满足的z仅有一个 12．下列关于复数的四个命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的共轭复数的虚部为1 C．若，则的最大值为3 D．若复数，满足，，，则 三、填空题(共20分) 13．在复数范围内分解因式：______． 14．设，则______，______． 15．已知复数满足，且为实数，则______． 16．若非零复数满足，则的值是___________. 四、解答题(共70分) 17．设复数. (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求的共轭复数. 18．已知复数. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若是方程的一个根，求的实部. 19．已知是关于x的实系数方程的一个复数根. (1)求实数，的值： (2)设方程的另一根为，复数，对应的向量分别是，，若向量与垂直，求实数的值. 20．已知复数，，其中． (1)当时，求； (2)若，求实数a的取值范围． 21．已知复数，，其中是实数． (1)若，求实数的值； (2)若是纯虚数，是正实数，求． 22．已知z为复数，为实数. (1)当时，求复数z在复平面内对应的点Z的集合； (2)当时，若（）为纯虚数，求的值和的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第七章 复数》章测试卷（B） 一、单选题(共40分) 1．已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算作答. 【详解】，复数 的实部和虚部分别为 和 4， 因此，解得， 所以实数 和 的值分别是. 故选：D 2．复数z满足，则它的虚部为（    ）. A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】先求出复数，在分析它的虚部即可. 【详解】由， 所以， 所以复数的虚部为：， 故选：A. 3．下列命题中正确的是（    ）． A．； B．； C．若x，，则的充要条件是； D．若，则． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则即可判断结果． 【详解】，故A    正确； ，故B错误； 若x，，若有；若有； 故是的充分不必要条件，C错误； 若，取则，故D错 故选：A 4．设复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的除法运算求得，从而求得，进而求得结果. 【详解】复数，故，对应点的坐标为，位于第二象限. 故选：B. 5．在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，，0，则第四个顶点对应的复数不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行四边形的对角线互相平分即得． 【详解】设第四个点对应复数为， 则或或， 所以或或． 故选：A． 6．欧拉恒等式（为虚数单位，为自然对数的底数）被称为数学