9.3.1 平行四边形及其性质 讲义 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

9.3.1 平行四边形及其性质 知识点梳理 知识点一、平行四边形的定义 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 知识点二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 模拟演习 例1. 已知:如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD. 求证:A、B、C分别是△DEF各边的中点. 基础练习 1. 如图，▱ABCD中，AD=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（ ） A. 16° B. 22° C. 32° D. 68° 2. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 （第3题） （第4题） 4. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，则BE与CF之间的位置关系是________;若AB=3，AD=4，则EF的长是________. 5. 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为________. （第5题） （第6题） 6. 如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4 cm，则AD与BC之间的距离为________. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E、F. (1)若∠BCF=60°，求∠ABC的度数; (2)求证:BE=DF. 巩固练习 8. 平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，﹣1)，C(﹣m，﹣n)，则点D的坐标是（ ） A. (﹣2，1) B. (﹣2，﹣1) C. ( ﹣1，﹣2) D. (﹣1，2) 9. 如图所示，设P为▱ABCD内的一点，△PAB，△PBC，△PDC，△PDA的面积分别记为、、、，则有（ ） A. = B. ＋=＋ C. ＋=＋ D. 以上都不对 10. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题:如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的大小是________. （第10题） （第11题） 11. 如图①， ▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折90°到图②的位置，若点B的落点记为B'，则DB'的长为________. 12. 如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF; (2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值. 13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E. (1)求证:∠EDB=∠EBD; (2)判断AF与DB是否平行，并说明理由. 提优练习 14. (1)在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD=40°，△ABC为钝