第18章 勾股定理（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第18章 勾股定理（提高篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B． C．4，5，6 D．7，24，25 2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．a＝7，b＝24，c＝25 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD是角平分线，AD＝6，则BC的长度为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 4．如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 5．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（　　） A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米 6．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，主体图案由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝⋯＝An﹣1An＝1，若OA3•OAn的值是整数，1≤n≤70（n≠3），则符合条件的n有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，E是边BC上一点，且BE＝CD＝a，AB＝EC＝b．如果△ABE的面积为1，且a﹣b＝1，那么△ADE的面积为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．5 8．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 9．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（　　） A． B． C． D． 10．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①S1+S2＝S四边形MNPQ；②DG＝2AF；③若∠EMH＝30°，则S1＝3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1＝4S2，其中正确的序号是（　　） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 　 　． 12．若直角三角形两直角边平方和为36，则它的斜边长为 　 　． 13．如图四边形ABCD中，AB⊥AD，CB⊥CD，AB＝AD，BC+CD＝12，则四边形ABCD面积为 　 　． 14．如图，在△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1C内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2作正方形A3B3C3D3…，若AB＝1，则正方形A2021B2021C2021D2021边长为 　 　． 三．解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD．若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8． （1）求∠ADB的度数； （2）求BC的长． 16．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为多少？ 17．一棵高12m的大树被折断，折断处A距地面的距离AC＝4.5m（点B为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部C的距离CD为6.5m，点D在CB的延长线上，求大树顶端着地处B到小轿车的距离BD． 18．某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 19．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点（网格线的交点）上，求点B到AC边上的距离． 20