第18章 勾股定理（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（沪科版）

第18章 勾股定理（基础篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，13 2．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a＝5，b＝3，那么斜边c的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 3．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（　　） A．25 B．175 C．600 D．625 4．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．a＝1、b＝2，c＝ B．a＝1、b＝2，c＝ C．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 5．如图，在Rt△ADC中，∠A＝45°，AB＝3，CD＝7，则DB等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　） A．14 B．18 C．24 D．48 7．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　） A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4） 8．《九章算术》提供了许多勾股数如（3，4，5），（5，12，13）等一组勾股数最大的数称为“弦数”．经研究，若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，若m是大于1的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1以得到两个整数，那么m与这两个数组成勾股数，根据上面的规律，有10生成的勾股数的“弦数”是（　　） A．16 B．24 C．25 D．32 9．如图，AB⊥BC，AD⊥BD，AB＝BC＝10，AD＝8，BD＝6，则S△ACD为（　　） A．48 B．50 C．56 D．64 10．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，连结BF交小正方形的一边于点G，若△BCF为等腰三角形，AG＝5，则小正方形的面积为（　　） A．15 B．16 C．20 D．25 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为 　 　． 12．如图，∠OAB＝∠OBC＝∠OCD＝90°，AB＝BC＝CD＝1，OA＝2，则OD2＝　 　． 13．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为　 　． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＞AC，以AB，BC，AC三边为边长的三个正方形面积分别为S1，S2，S3．若△ABC的面积为7，S1＝40，则S2﹣S3的值等于 　 　． 三．解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝25，b＝15，求a． 16．△ABC的三边长分别为6，x+2，x+4，若该三角形是以x+4为斜边的直角三角形，求x的值． 17．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD＝12，求BC的长． 18．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4．求BD的长． 19．如图，在电线杆AB上的点C处，向地面拉有一条12m长的钢缆CD，地面固定点D到电线杆底部的距离BD＝8m，AB⊥BD于B，电线杆上的固定点C到电线杆顶端A的距离为2m，求电线杆的高度AB． 20．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 21．如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD＝2.5m．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，过点A作AC⊥BD于C，点A到地面的距离AE＝1.5m（AE＝CD），当他从A处摆动到A'处时，A'B＝AB，若A'B⊥AB，作A'F⊥BD，垂足为F．求A′到BD的距离A'F． 22．如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，AC＝2，AD⊥BC，垂足为D． （1）求证：∠B＝2∠CAD． （2）求BD的长度； （3）点P是边BC上一点，且点P到