专题05 立方根（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题05 立方根 题型导航 ( 立 方 根 ) ( 求一个数的立方根 ) 题型1 ( 已知一个数的立方根，求这个数 ) 题型2 ( 立方根的实际应用 ) 题型3 ( 算术平方根和立方根的综合应用 ) 题型4 题型变式 【题型1】求一个数是立方根 例题．（2023春·福建莆田·七年级期中）_____． 【变式1-1】 1．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级阶段练习）3的平方根是_________，-64的立方根为_________． 2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列说法，其中错误的有（   ） ①81的平方根是9   ② 是2的算术平方根  ③-8的立方根为 ④ A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4个 【题型2】已知一个数的立方根，求这个数 例题．（2022··七年级阶段练习）已知，则的平方根为（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2022·山东菏泽·八年级期末）已知的立方根是3，那么的算术平方根是______． 【题型3】立方根的实际应用 例题．（2022·安徽六安·七年级期中）如果一个正方体的体积变为原来的64倍，那么它的棱长增加为原来的多少倍?（       ） A．3 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】 1．（2022·云南昭通·七年级期中）一体积为的长方体如图放置，其底面是正方形，高的长度是底面边长的2倍，则高的长度为_________cm． 2．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的． (1)； (2)． 【题型4】算术平方根和立方根的综合应用 例题．（2022·安徽宣城·七年级期中）已知，的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根（       ）． A． B．12 C．13 D． 【变式4-1】 1．（2023秋·重庆万州·八年级统考期末）的算术平方根与的积是（    ） A．12 B． C．6 D． 2．（2023秋·四川达州·八年级校考期末）_____，_____． 专项训练 一．选择题 1．（2023春·七年级课时练习）若实数m，n满足，则的立方根为（      ） A． B．3 C．±3 D． 2．（2023春·七年级课时练习）如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　　） A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3 3．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）若实数m，n满足，则的立方根为（    ） A．-3 B．3 C．±3 D． 4．（2023春·七年级单元测试）下列各数，立方根一定是负数的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·浙江·七年级专题练习）立方根与它本身相同的数是（    ） A．0或±1 B．0或1 C．0或－1 D．0 6．（2023春·七年级课时练习）若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋·浙江·七年级专题练习）的值是 _____． 8．（2023春·七年级课时练习）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为__________． 9．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）若，则x=____________. 10．（2023·全国·九年级专题练习）二项方程在实数范围内的解是________． 11．（2022春·湖北黄冈·七年级校联考期中）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 12．（2023春·七年级课时练习）观察下列各式： 用字母n表示出一般规律是__________．（n为不小于2的整数） 13．（2022秋·八年级课时练习）若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 14．（2023春·七年级课时练习）已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________． 三、解答题 15．（2023春·七年级单元测试）求下列各式中的： (1)； (2)． 16．（2023春·七年级单元测试）【发现】 ① ② ③ ④ ……； (1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________． 【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题： 对于任意两个有理数a，b，若，则； 【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题： (2) 若与的值互为相反数，且，求a的值． 17．（2022秋·江苏·八年级专题练习）已知正数的平方根是，的立