专题04 平方根（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题04 平方根 题型导航 ( 平 方 根 ) ( 求一个数的算术平方根 ) 题型1 ( 利用算术平方根的非负性解题 ) 题型2 ( 求一个数平方根 ) 题型3 ( 求代数式的平方根 ) 题型4 ( 平方根的应用 ) 题型5 题型变式 【题型1】求一个数的算术平方根 例题．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（     ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．2 【变式1-1】 1．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）的值等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022春·八年级课时练习）根据平方根的意义，完成以下填空： ___________；___________；___________． 【题型2】利用算术平方根的非负性解题 例题．（2022春·福建福州·七年级校考阶段练习）若a，b为实数，且，则（　　） A．1 B． C． D．2022 【变式2-1】 1．（2023秋·福建泉州·八年级统考期末）计算：，则______． 2．（2021·云南·个旧市第十五中学八年级期中）已知，则_______． 【题型3】求一个数的平方根 例题．（2022·山东菏泽·八年级期末）的平方根是（     ） A．-0.6 B．±0.6 C．±0.36 D．0.36 【变式3-1】 1．（2022·河北·雄县第一初级实验中学七年级阶段练习）的平方根是 ______． 2．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）若正数a的两个平方根是与，则m为（    ） A． B．1 C． D．或1 【题型4】求代数式的平方根 例题．（2019·全国·七年级课时练习）下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 【变式4-1】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知的平方根是，的算术平方根是4． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【题型5】平方根的应用 例题．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是______． 【变式5-1】 1．（2022·山东滨州·七年级期中）如图，在的方格纸中，有一个正方形，这个正方形的边长是___________． 专项训练 一．选择题 1．（2023秋·江苏宿迁·八年级统考期末）4的平方根是（    ） A．2 B． C．16 D． 2．（2023·全国·七年级专题练习）的平方根是（    ） A． B．5 C． D． 3．（2023春·七年级课时练习）若是整数，则满足条件的自然数m共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（2023春·七年级课时练习）已知和是一个正数的平方根，则这个正数（　　） A． B．或 C． D．或 5．（2023春·七年级课时练习）已知：有理数满足，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 6．（2022秋·八年级单元测试）若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2022秋·江苏·八年级专题练习）计算：__________，________． 8．（2023春·七年级单元测试）已知某数的一个平方根为，则该数是________，它的另一个平方根是________． 9．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）________ 10．（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么的平方根为_______． 11．（2023·全国·九年级专题练习）若，则_______ 12．（2023春·上海·七年级专题练习）若实数a、b满足，则的正平方根是___________． 三、解答题 13．（2022春·广西防城港·七年级校考阶段练习）已知，，是的算术平方根，求的算术平方根． 14．（2023秋·浙江金华·七年级校考期末）计算： (1) ； (2)． 15．（2023秋·山东德州·七年级统考期末）【观察】 ，； ，． 【推理】 (1)若，则______； (2)若，则______． 【应用】 (3)已知，． ①求a，b的值； ②若a，b同号，求的值． 16．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，每个小正方形的边长均为，阴影部分是一个正方形． （1）阴影部分的面积是__________，边长是____________； （2）写出不大于阴影正方形边长的所有正整数； （3）为阴影正方形边长的小数部分，为的整数部分，求的值． 17．（2023春·全国·八年级专题练习）观察下列等式