专题02 平行线的判定与性质（题型专攻）-2022-2023学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题02 平行线的判定与性质 题型导航 ( 平行线 的 判定 与 性质 ) ( 平面内两直线的位置关系 ) 题型1 ( 平行线的判定 ) 题型2 ( 根据平行线的性质探究角的关系 ) 题型3 ( 利用平行线的性质求解 ) 题型4 ( 平行线的判定与性质的综合应用 ) 题型5 ( 命题 定理 证明 ) 题型6 题型变式 【题型1】平面内两直线的位置关系 例题．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）平面上不重合的两条直线，它们的位置关系只可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．相交或平行 D．以上都不对 【变式1-1】 1．（2022春·广东江门·七年级校考期中）下列说法正确的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．不相交的两条直线叫做平行线 C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【题型2】平行线的判定 例题．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【变式2-1】 1．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，以下四个条件：①； ②；③；④平分∠且，其中能判断直线的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2022春·福建福州·七年级校考阶段练习）已知：如图，相交于点平分交于于点F，平分交于点E，，求证：，．请填写证明过程中的推理依据． 证明：∵（ 　 　）， ∴（ 　 　）， ∴（ 　 　）． 又∵平分，平分（已知）， ∴（ 　 　）， ∴（ 　 　）， ∴（ 　 　）． 【题型3】根据平行线的性质探究角的关系 例题．（重庆市沙坪坝区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，直线被直线所截，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】 1．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，则_________°． 【题型4】利用平行线的性质求解 例题．（2023·陕西西安·校考二模）如图，，平分、若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】 1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，若直线，，，则的度数为____． 2．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，把一块含有45度角的直角三角板放在长方形纸片上，使点E恰好落在边上，若，则______度． 【题型5】平行线的判定与性质的综合应用 例题．（2021春·江苏南京·七年级南京钟英中学校考期中）如图，直线、被直线所截，，当______时，． 【变式5-1】 1．（2023春·福建莆田·七年级期中）已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则_____． 2．（2023春·福建莆田·七年级期中）如图，平分，，，． (1)求，的度数； (2)证明：． 【题型6】命题 定理 证明 例题．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）“直角都相等”与“相等的角是直角”是（    ） A．互为逆命题 B．互逆定理 C．公理 D．假命题 【变式6-1】 1．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为____________． 专项训练 一．选择题 1．（2023春·全国·七年级专题练习）a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（    ） A．若a⊥b，b//c，则a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a//b，b⊥c，则a⊥c D．若a//b，b//c，则a//c 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（    ） A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52° B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48° C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107° D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148° 3．（2023春·七年级单元测试）如图，，平分交于点E，若，则 （　　） A． B． C． D． 4．（2023春·七年级课时练习）如图，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·七年级课时练习）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B．