专题05 平行四边形分类总复习-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(人教版)

专题05 平行四边形分类总复习 考点一 平行四边形的性质 【知识点睛】 1. 平行四边形的性质定理∶ （1） 平行四边形的对边平行且相等. （2） 平行四边形的对角相等，邻角互补. （3） 平行四边形的对角线互相平分. 2. 利用平行四边形的性质证明边、角关系时，一定要找准那些对解题有帮助的性质，有时也可以根据结论逆向推理看是否符合那些性质. 【类题训练】 1．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A．140° B．120° C．100° D．40° 2．在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　） A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定 3．若平行四边形的一条边长为7，则它的两条对角线的长可以是（　　） A．10和12 B．6和8 C．3和8 D．6和20 4．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点，若S四边形AHPE＝3，S四边形PFCG＝5，则S△PBD为（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 5．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AC＝5，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（　　） A．3 B．6 C．8 D．10 7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，若AB＝6，AD＝8，则EF的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，▱ABCD的周长为30，AD：AB＝3：2，那么BC的长度是（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 9．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，则： ①OE＝OF；②图中共有4对全等三角形；③若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14； ④S四边形ABFE＝S△ABC； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 　 　 秒． 11．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠D＝50°，则∠BCE的度数为 　 　． 12．如图所示，在形状为平行四边形的一块地中，有一条小路EFG，现在想把它改为过点G的直路，要求小路两侧土地面积都不变，请在图中画出改动后的小路． 13．如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，若AB＝，AC＝2，BD＝4． （1）猜想∠BAO＝　 　，并证明你的猜想． （2）求平行四边形ABCD的周长． （3）求点A到BC边的距离． 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE，BE⊥AF． （1）求证：△ADE≌△FCE； （2）求证：AE平分∠DAB； （3）若∠DAB＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积． 15．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为t（s）（t＞0）． （1）当点P运动t秒时，线段PD的长度为 　 　cm； 当点P运动2秒时，线段BQ的长度为 　 　cm； 当点P运动5秒时，线段BQ的长度为 　 　cm； （2）若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值． 考点二 平行线之间的距离 【知识点睛】 · 平行线间的距离处处相等 · 平行线等积模型 如图：若l1∥l2，A、B在l2上，C、D在l1上； 则有：①；② 【类题训练】 1．已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对 2．如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　 　对． 第2题 第3题 3．如图，从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC，各与其对边或其延长线相交于点D，E，F．若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为 　 　．