专题10 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题10 解题技巧专题：平面直角坐标系求面积、新定义与规律探究问题 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【考点二 利用补形法或分割法求图形的面积】 7 【考点三 与图形面积相关的点的存在性问题】 11 【考点四 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 16 【考点五 平面直角坐标系中点运动规律探究问题】 20 【考点六 平面直角坐标系中图形变换规律探究问题】 25 【典型例题】 【考点一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C． (1)求三角形AOB的面积； (2)求点C的坐标． 【变式训练】 1．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）如图，△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'． (1)画出△A'B'C并写出点A′的坐标； (2)点P在y轴上，且△BCP的面积是△ABC面积2倍，求点P的坐标． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于． (1)求三角形的面积； (2)若线段与轴交于点，在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； 3．（2023·全国·七年级专题练习）已知：如图，的三个顶点位置分别是． (1)求的面积是多少？ (2)若点的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ (3)若点的位置不变，当点Q在x轴上时，且，求点Q的坐标？ 4．（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点． (1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)； (2)若M为(，)，请用含的式子表示ABM的面积； (3)若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标． 【考点二 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求的面积． 【变式训练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）如图，已知点，求四边形的面积． 2．（2023春·全国·七年级专题练习）坐标平面内有个点为． (1)建立坐标系，描出这4个点； (2)顺次连接，组成四边形，求四边形的面积． 3．（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）. (1)求△ABC的面积； (2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标． 【考点三 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）． (1)求此四边形的面积； (2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由． 【变式训练】 1．（2022·河南·潢川县中小学教研室七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接，，． (1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形面积； (2)在x坐标轴上是否存在点P；连接、使？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·云南昭通·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，且a、b满足关系式：，． (1)求a、b的值； (2)求四边形AOBC的面积； (3)是否存在点P（m，－m），使得△AOP的面积为四边形AOBC面积的2倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）如图所示，，，点在轴上，且． (1)求点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形的面积为？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点四 平面直角坐标系中新定义规律探究问题】 例题：（2023秋·陕西西安·八年级西安市西光中学校考期末）已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”． (1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由； (2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由． 【变式训练】 1．（2022·四川宜宾·八年级期末）在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点．已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为