专题09 因式分解压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（湘教版）

专题09 因式分解压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 判断是否是因式分解】 1 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 2 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 3 【考点四 运用公式法分解因式】 4 【考点五 运用分解因式求值】 6 【考点六 十字相乘法分解因式】 7 【考点七 分组分解法分解因式】 8 【考点八 因式分解的应用】 10 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 判断是否是因式分解】 例题：（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列变形从左到右是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 例题：（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：__________． 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 例题：（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）分解因式：__________． 【变式训练】 1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）若能分解成，则的值为______． 2．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______． 3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若多项式可分解为，则的值为______ 【考点四 运用公式法分解因式】 例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）（1）因式分解： （2）因式分解： 【变式训练】 1．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）因式分解 (1) (2) 2．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）因式分解： (1) (2) 3．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）分解因式： (1) (2)． 【考点五 运用分解因式求值】 例题：（2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末）已知，，则代数式的值为__________． 【变式训练】 1．（2021·四川·成都实外九年级阶段练习）若实数a，b满足，则代数式的值为_______． 2．（2022·四川成都·八年级期末）已知：a+b=3，ab=2，则_____． 【考点六 十字相乘法分解因式】 例题：（2022·上海·七年级专题练习）因式分解： 【变式训练】 1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解： 2．（2022·福建三明·八年级期中）阅读下面材料完成分解因式． 型式子的因式分解 ． 这样，我们得到． 利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式． 例把分解因式 分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子． 解： 请仿照上面的方法将下列多项式分解因式． (1) (2) 【考点七 分组分解法分解因式】 例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： (1)分解因式； (2)分解因式：； (3)分解因式：. 【变式训练】 1．（2023秋·山西忻州·八年级统考期末）先阅读下列两段材料，再解答下列问题： （一）例题：分解因式：． 解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的思想方法． （二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为： 这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述数学思想方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)分解因式：； 【考点八 因式分解的应用】 例题：（2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中）阅读材料：若，求的值． 解： 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则a＝ ，b＝ ． (2)已知，求xy的值． (3)已知△ABC的