第04讲 一元二次方程几何应用之动点问题专题训练-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第4讲 一元二次方程几何应用之动点问题专题训练 1．如图，矩形ABCD中，AB＝21cm，BC＝8cm，动点E从A出发，以3cm/s的速度沿AB向B运动，动点F从C出发，以2cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．3s B．s C．3s或s D．2.5s 2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，AC＝13cm，点M从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点N从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN的面积为9cm2时，点M，N的运动时间为（　　） A．2s B．3s C．4 s D．5s 3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　） A．2s B．3s C．5s或3s D．5s 4．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm2，则点P运动的时间是（　　） A．1s B．4s C．5s或1s D．4s或1s 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（　　）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2． A．1 B．3 C．3或5 D．1或5 6．如图，在Rt△ABC中，AC＝50m，CB＝40m，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB向点B以3m/s的速度移动，当△PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是 　 　． 7．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为24平方厘米？（结果用最简二次根式表示） 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）求四边形QAPC的面积； （2）当t为何值时，△PCQ的面积是31cm2？ 9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动、同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动． （1）△PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由． （2）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？请写出过程． 10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P、Q同时由A、C两点出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿线段AC、CB匀速移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动． （1）设经过t秒，用含t的代数式表示PC、CQ，PC＝　 　，CQ＝　 　； （2）几秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的？ 12．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q． （1）四边形PQCR的形状是 　 　；若设AP＝x，则四边形PQCR的面积可表示为 　 　． （2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由． 13．如图，四边形ABCD两条对角线AC、BD互相垂直，且AC+BD＝10． 设AC＝x，（0＜x＜5） （1）