专题提优04 三角形中位线的应用-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优4 三角形中位线的应用（原卷版） 类型一 在图形中捕捉三角形的中位线 1．（2022春•广东期中）如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2022春•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，BF＝12，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（　　） A．4 B．10 C．6 D．8 3．（2022春•兰州期末）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是（　　） A．9° B．18° C．27° D．36° 4．（2022春•麒麟区期末）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，OB＝4，则BC的长为 　 　． 5．（2020春•南海区期末）如图，小芳作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2；用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，……，由此可得，第n个正△AnBn∁n的边长是　 　． 类型二 在图形中构造三角形的中位线 6．（2020秋•贵阳期末）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF．若菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，则EF的值是（　　） A． B．2 C． D．4 7．（2022春•无棣县期末）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝17，BE＝7，则MN＝（　　） A．25 B． C． D．12 8．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 9．（2019秋•大丰区期中）如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为　 　cm． 类型三 中点四边形问题 10．（2022•南京模拟）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　） A．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为平行四边形 11．（2015秋•丹东校级月考）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论． （3）当AB和CD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． （直接写出结论，不必写证明过程） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优4 三角形中位线的应用（解析版） 类型一 在图形中捕捉三角形的中位线 1．（2022春•广东期中）如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 思路引领：首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32，及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ． 解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴∠ABQ＝∠EBQ， ∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°， ∴∠BAQ＝∠BEQ， ∴AB＝BE，同理：CA＝CD， ∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）， ∴PQ是△ADE的中位线， ∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20， ∴DE＝BE+CD﹣BC＝8， ∴PQDE＝4． 故选：B． 总结提升：本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线． 2．（2022春•雁塔区校级期末）