专题提优03 勾股定理在矩形折叠中的应用-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优3 勾股定理在矩形折叠中的应用（原卷版） 一．选择题（共4小题） 1．（2022•大连模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．4 D．5 2．（朝阳•中考）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（　　） A． B． C． D． 3．（2022秋•常熟市期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（　　） A． B．1 C． D．2 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．8 B．12 C．8 D．12 二．填空题（共4小题） 5．（2022春•宽城区校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB，∠AEB＝60°，则折痕EF的长为 　 　． 6．（2019春•无棣县期末）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝6，BC＝4，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为　 　． 7．（2020•龙岗区模拟）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为　 　． 8．（2018•全椒县一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E是边CD上的一点，DE＝3，将△ADE沿AE所在的直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，剪去△ABF、△CEF后得到如图2所示的双层△AEF，再沿着过△AEF某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四边形的周长为　 　． 三．解答题（共4小题） 9．（2022秋•南湖区校级期中）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长． 10．（2018•锦江区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H． （1）若∠PBA：∠PBC＝1：2，判断△PBC的形状并说明； （2）求证：四边形AECF为平行四边形． 11．（2022春•五华区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为边AD、BC上的一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，点D、C的对应点分别为M、N，当点N恰好落在AB的三等分点处时，求CF的长． 12．（2020春•西城区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10． （1）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．求DE的长； （2）点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长． （3）M是AD上的动点，在DC上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，请直接写出线段CT长度的最大值与最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优3 勾股定理在矩形折叠中的应用（解析版） 一．选择题（共4小题） 1．（2022•大连模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（　　） A．3 B．6 C．4 D．5 思路引领：由翻折得出对应角相等，可知∠BCA＝30°，利用特殊角的三边关系可求AD 解：由翻折可知，∠BAE＝∠EAF＝∠BCA＝30° 在Rt△ABC中 AB＝3 ∴BC＝AD＝3 故选：A． 总结提升：本题考查了翻折的性质以及特殊直角三角形中三边的比例关系． 2．（朝阳•中考）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（　　） A． B． C． D． 思路引领：根据折叠的性质设AE＝x，则EF＝x，DE＝8﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理求出EF长度，在在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE长． 解：在Rt△BCD中，利用勾股定理得BD＝10， 设AE＝x，则EF＝x，DE＝8﹣x， 在Rt△DEF中，∵BF＝AB＝6，∴DF＝10﹣6＝4． 则（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝