27.4 正多边形和圆-【导与练】2022-2023学年九年级下册初三数学同步学习（华东师大版）

初中同步学习导与练数学九年级下册HS) 27.4 正多边形和圆 栗意糍览 定是正五边形吗？1果是，请证明这个 铅论 1.正多边形的有关概念 (1)任何止多边形都有一个 和一个 阿： (2)图所示，正六边形AB'DF外接圆 是⊙O. 1心们 中心 F半径 边心逆 2.正多边形的有关计算 (1)正n边形中心角的度数是 (2)止边形每个内角的度数足 (3)正边形每个外角的度数是 新知应用冷 (4)正n边形的半径R、边心距r、边长a之 1.(2022成都)如图所示，止六 阿的关系为 边形ABCDEF内接于⊙(O, (5)若止n边形的边长为a,边心距为x,则 若⊙)的用长等于6π，则止 正边形的用长(= ,面积S= 六边形的边长为 () 1 Λ.3 B.√6 C.3 1D.23 2.如图所示，在8X8的网格纸中，点O和点A 3.正多边形和圆的关系 都是格点，以点()为圆心，(A为半径作圆. 把圆分成(n2)等份，依次连结各分点所 请仅用无刻度的直尺在图中画⊙)的一个 得的多边形是这个圆的一个内接正 内接止八边形ABCDEF(II.(不写画法，保 边形 留作图报迹) 《新知 豌探究问题1多正多边形的画法及应用 如图所示，将一个圆分成h等份，依次连结 各分点得创一个圆内接边形，这个九边形 济50氵 第27章圆 蕊探究间题2》正多边形和圆的有关 《深巢练习一 计算 1.(2022滨江期末)在一个圆的内接止多边形 如图听示，六边形ABCDEF足⊙O的内接 巾，一条边所对的圆心布为72°，则该正多边 止六边形.设⊙O的而积为S,止六边形 形的边数是 () ABCDEF内面积为S,求的仁.（结米保 A.4 B.5 C.6 I).7 留) 2.已知圆内接正六边形的半径为23，则该内 接正六边形的边心距为 () *0 A.3 B.2√3 C.3 m 3.1图所示，等边三角形AC内接于⊙O, A)是⊙O的内接正十二边形的一条边，连 结CD,名CD=62cm.求⊙O的半径. -5127 知应用兴 有一个亭子，它的地基是半径为4m的圆内 接正六边形，水地某的周长和面积。 廴51所以⊙O的半径为3m. 所以/B)=609 新知应用 所以△OD是等边三角形. (2)当AC-6b,BC-a,AB-c时， 因为CB, 解：因为周维的底面半径为6cm,高为8cm, 所以LE-()D-r,∠()ED-60 则，CDCF-(AC+ECAB)-(a+bc. 所以/A(OB=2/BD=120 所以圆箕的母线长为10cm 所以Sw一π×6×10一60π(cm2) 所以∠EOG30.所以EG 所以如 所以⊙0的半径r为2(u一-c) 180 因为S=πX6=36π(cm), 所以5-60m+36r-96r（cm), 听以=V0E证- 课堂练习 即的长为27 课堂练习 所以正六边形ABCI)EF的面积 1.C2.2 探究问题2 1.C2.C3.B4.120°5.8 3.解：(1)2 解：(1)因为B:1OA 6.解：因为R1△AB的斜边AB=13n,克角边A(= 5=6×X×,=3 《2)-啦图所示，连结，B( 所以BE=(CB,AB=A 》t11, 因为⊙()的面积S1一产， 因为B1),(C1D分别是过⊙0上，点B,(C 的 所以另一有角功(=12 所以∠A(X=∠AOB=2∠ADB=2X30=60° 切线， 以直线AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何 =2③ 所以∠A(:的度数为60 9 所以OC⊥CD,OB⊥BD 所以/OCD=/OBD=90° (2)因为BC=83cm: 体，R△AX斜边上的商0C-2-曾m, 2 新知应用 因为∠B1D=130° 所以(CE=Bc=A3xm 则以鹘m为半径的的周长为器m 解：图所示，连钻(OB,(0℃，过点)作 所以∠B(X=360°∠(CD∠BDC: ∠()BD=360 (OG⊥BC于点G, 90°-130°-90°-50°. 周为/A0=6,所以r-畏 所以这个儿何体的全面积为 因为六边形ABCD兆'是正六边形， 所以/A=号/B0C=25. 所以0C- 4-8(cm. ×器×6+12)12m》 =60° 27.3圆中的计算问题 7.解：(1)扇形A0B的孤长为1120X9 所以/B0C=360 180 6 (cm), 所以△(OB:是等边三角形 所以BC(OB 4n 第1课时 孤长和扇形面积 因为∠1（℃-∠A()B-60°. 360 所以正六边形ABCD北的周长为6X4=24() 要点概览 所以∠B(C120°. (2)因为扇形AOB的孤长为6πcm 因为△(O:是等边三角形.COB=1m: 所以锥的底而周长为6πm 1 所以S扇vx 360 所以∠()3=60 所以圆锥的底而半径为3m. 2.Y径弧 新知应用 所以OH=