7.1平面直角坐标系十三大题型（讲+练）-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）

7.1平面直角坐标系 有序数对 定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)． 注意：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号． 题型1：有序数对 1.（2022春•顺平县期中）如果用有序数对（3，2）表示教室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（　　） A．（4，5） B．（5，4） C．（3，2） D．（2，3） 【变式1-1】（2022春•秭归县期中）如果一类有序数对（x，y）满足方程y＝5﹣x，则下列数对不属于这类的是（　　） A．（3，2） B．（2，3） C．（6，1） D．（﹣1，6） 【变式1-2】平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x＝　 　．y＝　 　． 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 注意：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 题型2：平面直角坐标系的定义 2.如图所示，平面直角坐标系的画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】下列说法中不正确的是（　　） A．在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在平面叫坐标平面 C．坐标平面上的点与有序数对是一一对应的 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 【变式2-2】关于坐标系，下列说法正确的是（　　） A．建立坐标系，是为了定量地描述物体的位置及位置的变化 B．在建立坐标系时只需要确定正方向即可，与规定的正方向同向为正，与规定的正方向反向则为负 C．只能在水平方向建立直线坐标系 D．建立好直线坐标系后，可以用（x，y）表示物体的位置 点的坐标 平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 注意： （1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开． （2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 题型3：利用点的坐标找对应点 3.在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C （3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中， （1）写出点A，B，C，D，E的坐标； （2）描出点P（﹣2，﹣1），Q（3，﹣2），S（2，5），T（﹣4，3），分别指出各点所在的象限． 【变式3-2】（2022秋•涡阳县校级月考）在下面的平面直角坐标系中，完成下列各题： （1）写出图中A，B，C，D各点的坐标． （2）描出点E（1，0），F（﹣1，3），G（﹣3，0），H（﹣1，﹣3）． （3）顺次连接A，B，C，D各点，围成的封闭图形是什么图形？ 题型4：点的距离与点坐标的关系 4.（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是7，则点P的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，﹣7） C．（7，2） D．（2，7） 【变式4-1】已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　） A．2 B．8 C．2或﹣2 D．8或﹣8 【变式4-2】在平面直角坐标系中，点M的坐标是（12，﹣5），则点M到x轴的距离是 　5　． 坐标平面 1. 象限 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图． 2. 坐标平面的结构 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 注意： （1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限． （2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律 注意： （1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐