第1编 第1单元 课时4 二次根式（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第一单元　数与式 课时4　二次根式 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 ≥0 ≥0 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 a a －a 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1. 二次根式的相关概念 二次根式的定义：形如eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，它具有非负性，即二次根式eq \r(a)必须满足a______这一条件，其结果也是一个非负数，即eq \r(a)______. 最简二次根式：必须同时满足下列两个条件： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 涉及二次根式式子有无意义的条件： 有无意义要看被开方数正负性和二次根式所处的位置． 【例题1】 下列式子没有意义的是(　　) A．eq \r(－3) B．eq \r(0) C．eq \r(2) D．eq \r(－12) 【解析】 eq \r(－3) 没有意义，故A符合题意；eq \r(0) 有意义，故B不符合题意；eq \r(2) 有意义，故C不符合题意；eq \r(－12) 有意义，故D不符合题意．故选A． 2. 二次根式的性质 (1)(eq \r(a))2＝___(a≥0)； (2)eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(___a≥0，,______a＜0；)) (3)eq \r(ab)＝eq \r(a)·eq \r(b)(a≥0，b≥0)； (4)eq \r(\f(a,b))＝eq \f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)． 【例题2】 下列式子正确的是(　　) A．eq \r(－62)＝－6 B．eq \r(62)＝±6 C．(eq \r(6))2＝6 D．eq \r(24)＝4eq \r(6) 【解析】 eq \r(－62)＝6，故A错误；eq \r(62)＝6，故B错误；(eq \r(6))2＝6，故C正确；eq \r(24)＝2eq \r(6)，故D错误．故选C． 3．二次根式的运算与求值 二次根式的加减 先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并被开方数相同的二次根式 二次根式的乘法 eq \r(a)·eq \r(b)＝eq \r(ab)(a≥0，b≥0) 二次根式的除法 eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0) 二次根式的混合运算 与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的，先算括号里面的(或先去括号) 二次根式的运算结果 在二次根式的运算中，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式 【例题3】 (2020·宜昌)对于无理数eq \r(3)，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　　) A．2eq \r(3)－3eq \r(2) B．eq \r(3)＋eq \r(3) C．(eq \r(3))3 D．0×eq \r(3) 【解析】 2eq \r(3)与－3eq \r(2)不是同类二次根式，所以不能合并，故A不符合题意；eq \r(3)＋eq \r(3)＝2eq \r(3)，故B不符合题意；(eq \r(3))3＝3eq \r(3)，故C不符合题意；0×eq \r(3)＝0，故D符合题意．故选D． $