内容正文:
中考知识点、考点
第一编
第一单元 数与式
课时1 实 数
知识梳理
核心考点
考点训练
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-a
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≥
≥
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1
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b+a
a+(b+c)
ba
a(bc)
ab+ac
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考点训练
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中考复习指南 数学
制 作 者:状元桥
适用对象:高中学生
制作软件:Powerpoint2003、
Photoshop cs3
运行环境:WindowsXP以上操作系统
1.正负数的意义
当两个量具有相反意义时,我们可以用正负数表示它们.
【例题1】 (2021·宜昌)用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登2 km后,气温下降________℃.
【解析】 首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答.
∵上升与下降是具有相反意义的量,“每登高1 km气温的变化量为-6 ℃”即气温下降6 ℃,
∴“攀登2 km后,气温的变化量为-12 ℃”即气温下降12 ℃.故填12.
2.数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义/几何意义
性质
数轴
注:实数与数轴上的点一一对应.
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是______
若a,b互为相反数,则a+b=___;
0的相反数是___;
在数轴上,互为相反数的两个数(0除外)对应的点分别位于原点两侧,且到原点的距离相等
名称
定义/几何意义
性质
绝对值
在数轴上表示数a所对应的点到原点的距离,记作|a|
|a|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(___a>0,___a=0,______a<0))
绝对值等于本身的数是正数和___
倒数
乘积是___的两个数互为倒数,即a(a≠0)的倒数
为_____
a,b互为倒数⇔ab=1;
___没有倒数;倒数等于本身的数是1和______
eq \f(1,a)
【例题2】 (2022·北京)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A.a<-2
B.b<1
C.a>b
D.-a>b
【解析】 根据数轴上的点的特征即可判断.点a在-2的右边,故a>-2,故A错误;点b在1的右边,故b>1,故B错误;b在a的右边,故b>a,故C错误;由数轴得-2<a<-1.5,则1.5<-a<2,1<b<1.5,则-a>b,故D正确.故选D.
【例题3】 (2022·宜昌)下列说法正确的个数是( )
①-2 022的相反数是2 022;②-2 022的绝对值是2 022;
③eq \f(1,2 022)的倒数是2 022.
A.3
B.2
C.1
D.0
【解析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可.①-2 022的相反数是2 022,故此说法正确;②-2 022的绝对值是2 022,故此说法正确;③eq \f(1,2 022)的倒数是2 022,故此说法正确.正确的个数是3.故选A.
【例题4】 (2022·武汉)2 022的相反数是( )
A.eq \f(1,2 022)
B.-eq \f(1,2 022)
C.-2 022
D.2 022
【解析】 根据相反数的定义求解即可,只有符号不同的两个数互为相反数.2 022的相反数是-2 022.故选C.
【例题5】 (2022·黄冈)-5的绝对值是( )
A.5
B.-5
C.-eq \f(1,5)
D.eq \f(1,5)
【解析】 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,故-5的绝对值是5.故选A.
3.有理数、实数的分类
(1)按定义(性质)分:
(2)按正负分:实数分为正实数、负