内容正文:
中考知识点、考点
第一编
第三单元 函数与图象
课时1 位置确定及函数
知识梳理
核心考点
考点训练
知识梳理
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核心考点
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0
0
(0,0)
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互为相反数
|x|
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(x-a,y)
(x,y+b)
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(x,-y)
(-x,y)
(-x,-y)
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全体实数
x≠1
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x≥2
x≥1且x≠2
x>0
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考点训练
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中考复习指南 数学
制 作 者:状元桥
适用对象:高中学生
制作软件:Powerpoint2003、
Photoshop cs3
运行环境:WindowsXP以上操作系统
1.位置与坐标
(1)各象限点的坐标的符号特征
(2)坐标轴上的点的坐标特征
点P(x,y)在x轴上⇔y=___;点P(x,y)在y轴上⇔x=___;原点坐标为________.
(3)平行于坐标轴的直线的点的坐标特征
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的横坐标不同,纵坐标相同;
平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的纵坐标不同,横坐标相等.
(4)两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征
第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;
第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标_______________.
(5)点到坐标轴、到原点的距离
点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为_____,到坐标原点的距离为eq \r(x2+y2).
(6)两点间的距离公式
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)为平面直角坐标系中任意两点:
①若PQ∥x轴⇔y1=y2,PQ=|x1-x2|;
②若PQ∥y轴⇔x1=x2,PQ=|y1-y2|;
③平面直角坐标系内任意两点间的距离公式:PQ=eq \r(x1-x22+y1-y22).
(7)直角坐标系内点的对称和平移、旋转
①点的平移坐标特征:(左减右加,上加下减)
点P的坐标
平移方式
平移后点P′的坐标
(x,y)
向右平移a个单位
(x+a,y)
向左平移a个单位
_____________
向上平移b个单位
_____________
向下平移b个单位
(x,y-b)
②对称点的坐标特征
点P(x,y)关于x轴对称点P1_________;点P(x,y)关于y轴对称点P2__________;点P(x,y)关于原点对称点P3___________;
③旋转抓住哪些量在变,哪些量不变.
【例题1】 (2020·宜昌)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第2排第4列,小王在第3排第3列,小张在第4排第2列,小谢在第5排第4列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )
A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列
【解析】 根据题意画出图形可得:
小李现在位置为第1排第4列,A选项说法错误;小张现在位置为第3排第2列,B选项说法正确;小王现在位置为第2排第3列,C选项说法错误;小谢现在位置为第4排第4列,D选项说法错误.故选B.
2.函数及函数图象
(1)函数的相关概念及函数值
①变量、常量:一般地,在一个变化的过程中,可以取不同数值的量叫做变量,只取同一个数值的量叫做常量.
②函数的概念及函数值:一般地,在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,我们就把x称为自变量,y称为因变量,y是x的函数;其中因变量y的值为函数值.
(2)函数的三种表示方法:解析式法、列表法、图象法.
(3)函数的图象
对于一个函数,把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在平面内描出相应的点,组成这些点的图形叫做这个函数的图象.
①画函数图象,一般按下列步骤进行:列表、描点、连线.
②图象上任一点的坐标是表达式方程的一个解;反之以表达方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.
【例题2】 (2022·武汉)匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高