第1编 第2单元 课时3 一元二次方程（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时3　一元二次方程 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 不相等 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项 直接开平方法 (1)当方程缺少一项时，即ax2＋c＝0(a≠0，ac＜0)； (2)形如a(x＋n)2＝beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)≥0))的方程 开方后取值是“±” 解法 适用情况 注意事项 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为： x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a) (1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0； (2)将a，b，c代入公式时应注意其符号； (3)若b2－4ac＜0，则原方程无解 解法 适用情况 注意事项 因式分 解法 (1)方程缺少常数项，即ax2＋bx＝0(a≠0)； (2)将方程右边化为0后，方程的左边可以提出含有x的公因式，形如x(ax＋b)＝0或(ax＋b)·(cx＋d)＝0 方程两边含有x的相同因式时，不能约去，以免丢根，如一元二次方程(x－2)·(x＋2)＝x－2，不能两边同时约去x－2，否则会造成漏解 解法 适用情况 注意事项 配方法 将二次项系数化为1后，一次项系数为绝对值较小的偶数时，考虑使用配方法，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方 (1)在配方过程中，一定要在等号两边同时加上一个相同的数； (2)将方程二次项系数化为1后，一次项的正负决定配方后括号里面是加还是减 【例题1】 解方程：x2－3x－2＝0. 【解析】 ∵a＝1，b＝－3，c＝－2， ∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝9＋8＝17. ∴x＝eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq \f(3±\r(17),2)， ∴x1＝eq \f(3＋\r(17),2)，x2＝eq \f(3－\r(17),2). 2．根的判别式、根与系数的关系 (1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是Δ＝b2－4ac. ①Δ>0⇔一元二次方程有两个_________的实数根； ②Δ＝0⇔一元二次方程有两个相等的实数根； ③Δ<0⇔一元二次方程没有实数根． (2)一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2， 那么x1＋x2＝－eq \f(b,a)，x1x2＝eq \f(c,a). (3)用根与系数之间的关系求值时常见的三个转化 eq \f(1,x1)＋eq \f(1,x2)＝eq \f(x1＋x2,x1x2)；xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2；(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2. 【例题2】 下面是明明同学的作业中，对“已知关于x的方程x2＋eq \r(3)kx＋k2－k＋2＝0，判别这个方程的根的情况．”一题的解答过程，请你判断其是否正确，若有错误，请你写出正确答案． 解答过程： Δ＝(eq \r(3)k)2－4×1×(k2－k＋2)＝－k2＋4k－8＝(k－2)2＋4， ∵(k－2)2≥0,4>0， ∴Δ＝(k－2)2＋4>0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 【解析】 不正确． Δ＝(eq \r(3)k)2－4×1×(k2－k＋2)＝－k2＋4k－8＝－(k－2)2－4， ∵－(k－2)2≤0，－4<0， ∴Δ＝－(k－2)2－4<0， ∴原方程无实数根． 3．一元二次方程的应用 (1)列方程(组)解应用题的一般步骤 ①审清题意，搞清楚什么是条件，求什么； ②设未知数(直接设未知数，问什么就设什么；或间接设未知数