第1编 第2单元 课时2 分式方程（课件PPT）-2023中考数学复习指南（宜昌专用）

中考知识点、考点 第一编 第二单元　方程(组)与不等式(组) 课时2　分式方程 知识梳理 核心考点 考点训练 知识梳理 返回目录 中考复习指南　数学 核心考点 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 返回目录 中考复习指南　数学 考点训练 返回目录 中考复习指南　数学 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．分式方程的定义及解法 (1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的解法 ①解分式方程所应用的数学思想：化归思想，把分式方程转化为整式方程． ②解分式方程的一般步骤： 去分母：把分式方程转化为整式方程； 解这个整式方程； 验根：把求出的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法可以检查解方程时有无计算错误． (3)增根与无解：分式方程无解主要有两种情况，一是去分母后的整式方程无解，所以分式方程无解；二是整式方程有解，但是这个解使最简公分母为零，分式无意义，所以分式方程无解． 【例题1】 (1)(2016·宜昌)分式方程eq \f(2x－1,x－2)＝1的解为(　　) A．x＝－1 B．x＝eq \f(1,2) C．x＝1 D．x＝2 (2)若关于x的方程eq \f(1,x－4)＋eq \f(m,x＋4)＝eq \f(m＋3,x2－16)无解，求m的值． 【解析】 (1)去分母，得2x－1＝x－2.解得x＝－1. 经检验x＝－1是分式方程的解， 则分式方程的解为x＝－1.故选A． (2)去分母，得x＋4＋m(x－4)＝m＋3. ∴(m＋1)x＝5m－1. 当m＋1＝0时，一元一次方程无解，此时m＝－1. 当m＋1≠0时，则x＝eq \f(5m－1,m＋1)＝±4，解得m＝5或－eq \f(1,3). 综上所述：m＝－1或5或－eq \f(1,3). 2．分式方程应用 (1)列分式方程解应用题的一般步骤： 注意：分式方程验证时要双检验： ①检验是否是分式方程的根； ②检验是否符合题意． (2)常见类型eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(工程问题\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(工作效率＝\f(工作量,工作时间),工作时间＝\f(工作量,工作效率))),销售问题：折扣数＝\f(售价,标价)×10,行程问题：时间＝\f(路程,速度))) 【例题2】 (2017·宜昌改编)某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资． 2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在 2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016 年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3∶2. (1)这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？ (2)市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？ 【解析】 (1)三年用于辅助配套的投资为54×eq \f(2,3)＝36(亿元)． (2)设2015年年初，对辅助配套投资为x亿元，则线路敷设、搬迁安置投资分别是2x亿元、4x亿元，由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋2x＋b＋2x＋2b＝54，,2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x＋x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1.5b,2x)))))＋4＝36，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5，,b＝8，)) 所以市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x＝35亿元． $