第10章 三角恒等变换章末测试卷-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

第10章三角恒等变换章末测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，是方程的两根，那么（    ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 3．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（    ）． A． B． C． D． 4．已知向量．若函数，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．化简：（    ） A． B． C． D． 7．在中，“是锐角三角形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，，以下命题中正确的命题是（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大的值为 C．将函数的图象向右平移单位后得函数的图象 D．将函数的图象向左平移单位后得函数的图象 10．已知函数，说法正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．方程在的解为，且 C．的对称轴是 D．若，则 11．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（    ） A． B． C． D． 12．已知为坐标原点，点，，，，，则下列选项中的等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，则 _________． 14．___________. 15．已知函数，若函数在区间内没有零点，则实数的最大值是______. 16．已知，函数，，若，，有，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 17．已知，满足． (1)求的值； (2)若是锐角，且，求． 18．已知． (1)求的值． (2)求角的值． 19．已知函数． (1)解不等式，其中． (2)在锐角中，，求的取值范围． 20．已知函数，. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 21．如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”. 试问提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由. 22．数学与音乐之间有着密切联系，如在一首乐曲中常常会有一段音符反复出现，这就是它的主旋律，从数学上看，乐曲的主旋律就是通过周期性表达的，可以用三角函数来表示．某乐曲的一个音量y（单位：分贝）关于时间x（单位：秒）的函数模型为，它可以看做是由纯音与合成的． (1)已知在一个周期内，正的最强音出现一次．若，，则在三分钟内出现了几次正的最强音？ (2)当弹奏两个频率很接近的纯音时，合成出来的音听上去时有时无，好像某人在以一个固定的频率调大和调小音量，这种现象叫做差拍，我们可以利用三角函数中的和差化积公式解释它， ，由此我们可以认为是对声音的周期性放缩，故缩倍数为．若秒时放缩倍数与秒时放缩倍数相同（假设放缩倍数为正数），，，则秒时音量为多少分贝？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 三角恒等变换章末测试卷 时间120分钟，满分150 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把两边平方，根据二倍角公式整理得到到结果 【详解】由两边平方，得 即，所以， 故选：C. 2．已知，是方程的两根，那么（    ）． A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】C 【分析】根据，是方程的两根，利用韦达定理得到，再利用两角和的正切公式求解. 【详解】解：因为，是方程的两根， 所以， 所以， 故选：C 3．把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题知，再计算面积即可. 【详解】解：由题知，，， 所以，在中，， 所以，其矩形木料的面积为. 故选：D 4．已知向量．若函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角恒等变换求出解析式即可求函数值. 【详解】， 所以， 故选:D. 5．已知，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的值，再对四个选项一一验证即可得解. 【详解】，由，解得，， 且，有，A选项正确； ，B选项正确； ，C选项正确； ，D选项错误. 故选：D 6