10.1.2两角和与差的正弦-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

10.1.2两角和与差的正弦 题型1 两角和与差的正弦公式求值 1 题型2 两角和与差的正弦逆用 2 题型3 利用两角和与差的公式化简 3 题型4 凑角求值 3 ◆类型1相减型 3 ◆类型2相加型 4 ◆类型3已知一个角型 4 ◆类型4平方型 5 ◆类型5凑叫求角 5 题型5 在三角形中的应用 6 知识点两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 题型1 两角和与差的正弦公式求值 【方法总结】两角和与差的正弦公式结构特征 （1）a，β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体。 （2）记忆口诀：异名同号。 【例题1-1】求下列式子的值：（1）；(2);（3）； 【变式1-1】1.求下列式子的值：（1）；（2） 【变式1-1】2．（2022春·江苏常州·高一常州市第二中学校考阶段练习）已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】3．（2023秋·河南洛阳·高一统考期末）已知，，，则＝______． 【变式1-1】4．（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）若角终边上一点的坐标为，其中. (1)求的值； (2)若，求的值. 【变式1-1】5．（2021·江苏·高一专题练习）已知点，为坐标原点，线段绕原点逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型2 两角和与差的正弦逆用 【方法总结】 （1）运用两角差的正弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，不要死记. （2）在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值. 【例题2-1】求下列式子的值：(1);(1); (3) ;(4); (5); 【变式2-1】1．求下列式子的值：(1); (2);(3); （4）;(5); （6）；（7）； （8）． 【变式2-1】2.已知，那么的值为______． 题型3 利用两角和与差的公式化简 【例题3】求值：(1);(2);(3);(4)； (5). 【变式3-1】1.（2023·高一课时练习）三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题： (1)计算：______；______；______；（直接写答案） (2)根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．） 【变式3-1】2.（2021·江苏·高一期末）黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（    ） A． B． C． D． 题型4 凑角求值 【方法总结】常见角的变换有： ①α＝(α－β)＋β；②α＝＋；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)． ◆类型1相减型 【例题4-1】已知，且，则sinβ=（    ） A． B． C． D．或 【变式4-1】1．（2023秋·陕西西安·高一西安市第六中学校考期末）已知，满足，，，，则______． 【变式4-1】2．（2023·全国·高一专题练习）若、为锐角，且满足，，则的值为______． ◆类型2相加型 【例题4-2】（2023秋·广东广州·高一校联考期末）已知与都是锐角，且，,则______. 【变式4-2】1．（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点. (1)将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标； (2)若角，且，求的值. 【变式4-2】2.（2022春·江苏苏州·高一统考期中）已知，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】3.（2022·高一课时练习）已知则（    ） A． B． C． D． ◆类型3已知一个角型 【例题4-3】（2022秋·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）若，且α为锐角，则=______ 【变式4-3】1．（2022春·江苏苏州·高一星海实验中学校考期中）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】2．（2022春·江苏盐城·高一盐城市田家炳中学校考期中）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． ◆类型4平方型 【例题4-4】已知sin α－cos β＝，cos α－sin β＝，则sin(α＋β)＝ . 【变式4-4】1