专题1.2一元二次方程精讲精练（12大易错题型分类导练案）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【浙教版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍（浙教版） 专题1.2一元二次方程精讲精练 （12大易错题型分类导练案） 【目标导航】 【知识梳理】 1.一元二次方程：只含有 未知数，并且未知数的 的 方程叫一元二次方程． 一元二次方程必须同时满足三个条件： 1 式方程，即等号两边都是 ；方程中如果有分母，那么分母中 ； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 2.一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程 的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为 ． 3.一元二次方程的解法： 、 、 、 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为 的形式； ②方程两边同除以 ，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上 ； ④把左边配成一个 ，右边化为一个 ； ⑤如果右边是 ，就可以进一步通过 来求出它的解，如果右边是一个 ，则判定此方程无实数解． 4. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有 ； ②当△=0时，方程有 的两个实数根； ③当△＜0时，方程 ．上面的结论反过来也成立． 5. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时， 6. 列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为 ． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【典例剖析】 考点1一元二次方程的定义及 一般形式 【例1】关于x的方程（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m＝（　　） A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．0 【变式训练】 1．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）下列方程是一元二次方程的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）将一元二次方程化为一般形式（，，，为常数），其中的值是（    ） A． B． C．6 D．18 考点2一元二次方程的根 【例2】若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0（a≠0）的其中一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是（　　） A．2022 B．2025 C．2027 D．2028 【变式训练】 4．（2023春·八年级单元测试）以为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的一个根，则的值是（   ） A． B．4044 C． D． 6．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．0 B． C．4 D．0或4 考点3配方法解一元二次方程 【例3】用配方法解下列方程时，配方错误的是（　　） A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25 B．x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣2）2＝6 C．3x2﹣4x﹣2＝0化为（x）2 D．x2+2x﹣99＝0化为（x+1）2＝100 【变式训练】 7．（2023春·浙江·八年级专题练习）若用配方法解方程，则方程变形为（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·浙江·八年级专题练习）一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（   ） A． B． C． D． 9．（2023春·八年级单元测试）小明解方程的过程如表所示，开始出现错误的是（　　） 解： 第一步 第