专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（10大易错题型深度导练）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.3中心对称图形与平行四边形精讲精练（8大易错题型深度导练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.旋转及性质： （1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O 一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做 ，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做 ． （2）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的 相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形 ． （2）旋转三要素：① ； ② ； ③ ．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 2. 旋转对称图形： （1）旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（ 360°）后能与原图形 ，那么这个图形就叫做旋转对称图形． （2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等． （3）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都 旋转角，对应线段也 ，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 3.中心对称： （1）中心对称的定义： 把一个图形绕着某个点旋转 °，如果它能够与 图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质： ①关于中心对称 图形能够完全 ； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 ． 4. 中心对称图形： （1）定义：把一个图形绕某一点旋转 °，如果旋转后的图形能够与 的图形 ，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是 图形之间的关系，而中心对称图形是指 图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 5.平行四边形的性质： （1）平行四边形的概念：有两组对边分别 的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边 ． ②角：平行四边形的对角 ． ③对角线：平行四边形的对角线 ． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 6.平行四边形的判定 ： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言：∵ ∴四边行ABCD是平行四边形． 7.三角形的中位线： （1）三角形中位线定理： 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 ． （2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点  ∴ 考点1旋转及其性质 【例1】（2020春•东海县期末）如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（　　） A．2 B． C． D．1 【变式训练】 1．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）如图，已知，绕着点A逆时针旋转后能与重合，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 2．（2022春·江苏苏州·八年级苏州中学校考期中）如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（    ） A．1.4 B．1.8 C．1.2 D．1.6 3．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州高新区第二中学校考期中）在平面直角坐标系中，点，连接得到线段，现将线段绕点A旋转，点B的对应点为，则点的坐标为（     ）． A． B． C．或 D