精品解析：辽宁省锦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022～2023学年度第一学期期末考试 高二数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角为（ ）度 A B. C. D. 2. 算盘是中国古代的一项重要发明，迄今已有2600多年的历史.现有一算盘，取其两档（如图一），自右向左分别表示十进制数的个位和十位，中间一道横梁把算珠分为上下两部分，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下四珠，上拨一珠记作数字1（如图二算盘表示整数51）.若拨动图1的两枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 3. 如图，在四面体中，M是棱上靠近O的三等分点，N，P分别是，的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 5 D. 25 6. 直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，若点P到平面的距离，则点P的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线一部分 D. 抛物线的一部分 8. 已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为256 B. 所有项的系数和为1 C. 二项式系数最大的项为第4项 D. 有理项共4项 10. 已知双曲线：，P是该双曲线上任意一点，，是其左、右焦点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 的最小值为 C. 的最小值为1 D. 若是直角三角形，则满足条件的P点共4个 11. 已知曲线，则下列结论正确的有（ ） A. 曲线C关于原点对称 B. 曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于 C. 曲线C不是封闭图形，且图形有渐近线 D. 曲线C上的点到坐标原点的距离的最小值为2 12. 已知边长为的正三角形中，为中点，动点在线段上（不含端点），以为折痕将折起，使点到达的位置．记，异面直线与所成角为，则对于任意点，下列成立的是（ ） A. B. C. 存在点，使得 D. 存在点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直线，，若，则实数a的值是__________． 14. 已知向量，，是空间向量的一组基底，，，，若A，B，C，D四点共面．则实数的值为__________． 15. 设,且,若能被整除,则__________. 16. 在中，，，，P为所在平面内的动点，且，则面积的最大值是__________，的取值范围是__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起． （1）女生必须坐在一起坐法有多少种？ （2）女生互不相邻的坐法有多少种？ （3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 18. 已知点，，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）求过点N与曲线C相切的直线方程； （3）曲线C与圆相交于E，F两点，求． 19. 如图，正方体的棱长为2，点E为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 20. 动点到定点的距离比它到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两个不同的点，过点，分别作曲线的切线，且二者相交干点． （1）求曲线方程； （2）求证：； （3）求的面积的最小值． 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，Q为的中点，M是棱上的点，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点M，使二面角大小为？若存在，请指出点M的位置，若