专题10 一次函数的应用三种考法全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题10 一次函数的应用三种考法全攻略 类型一、分配方案问题 例．某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元． (1)分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式； (2)当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？ (3)若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？ 【变式训练1】文德中学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，这是某商场给出的报价表： 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 450 餐椅 已知用720元购进的餐桌数量与用320元购进的餐椅数量相同． (1)求每张餐桌和餐椅的零售价． (2)采购人员计划购进餐椅的数量是餐桌数量的6倍还多10张，且餐桌和餐椅的总数量不少于220张．如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四张餐椅配成一套）．采购人员决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入．设购进餐桌的数量为（张），总价为（元），求关于的函数关系式，并求出总价最低时的进货方案． 【变式训练2】根据以下素材，探索完成任务                       如何运输最省? 素材一 为做到“动态清零”，市卫生防疫部门需运输一批疫苗到某县，现有冷链车A 和 B型两种运输车，其中型冷链运输车一次可运输200盒疫苗，型冷链运输车一次可运输150盒疫苗． 素材二 型冷链运输车一次需费用元，型冷链运输车一次需费用元． 问题解决 任务1 若某县需要1500盒疫苗，市卫生防疫部门只安排型冷链运输车，则至少需型冷链运输车多少辆？ 任务2 市卫生防疫部门用上述两种冷冻车共12辆运输这批疫苗若运输疫苗不少于2100盒，且总费用小于元请你列出所有的运输方案． 任务3 在任务2的条件下，由于A型和 B型两种运输车，运输时走不同高速路线，A型需a元过路费， B型元过路费，求如何安排两种车型运输的过路费总和最少？ 【变式训练3】某市火车货运站现有苹果1530吨，梨1150吨，安排一列货车将这批苹果和梨运往深圳市．这列货车可以挂A、B两种不同规格的货箱50节，已知用一节A型货箱的运费是0.5万元，用一节B型货箱的运费是0.8万元． (1)设运输这批苹果和梨的总运费为y万元，用A型货箱的节数为x节，试写出y与x的函数关系式； (2)已知苹果35吨和梨15吨可装满一节A型车厢，苹果25吨和梨35吨可装满一节B型车厢，按此要求安排A、B两种货箱的节数，有哪几种运输方案，请你设计出来； (3)哪种方案的总运费最小？最少运费是多少？ 【变式训练4】咸阳是中国农业文明的发祥地，果业作为全市的支柱产业，近些年，咸阳市的果业规模迅速扩大，果品质量逐年提升，果业效益显著提升，已成为陕西第一果业大市．一家果业加工厂承担出口某种水果的加工任务，有一批水果需要装入某一规格的礼盒，而这种礼盒的来源有两种方案可供选择： 方案一：从礼盒加工厂订购，购买礼盒所需费用为（元）； 方案二：由该果业加工厂租赁机器，自己加工制作这种礼盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）为（元）． 其中（元）、（元）与礼盒数（个）满足如图所示的函数关系，根据图象解答下列问题： (1)请分别求出、与之间的函数关系式； (2)若该果业加工厂需要这种礼盒2000个，你认为选择哪种方案更省钱？并说明理由； (3)当该果业加工厂需要这种礼盒多少个时，选择两种方案所需的费用相同？ 类型二、最大利润问题 例．为了迎接兔年的到来，广大市民纷纷开始购买兔年装饰物，某网店上架了“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”这两款产品，已知10个“玉兔灯笼”和15个“玉兔摆件”的售价为2400元；30个“玉兔灯笼”和20个“玉兔摆件”的售价为5200元． (1)每个“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的售价分别为多少元？ (2)已知“玉兔灯笼”和“玉兔摆件”的成本分别为80元/个和50元/个．进入2023年一月后，这两款产品持续热销，于是网店再购进了这两款产品共600个，其中“玉兔摆件”的数量不超过“玉兔灯笼”数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，网店决定对“玉兔灯笼”降价10%后再销售，若一月份购进的这两款产品全部售出，则“玉兔灯笼”购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多少？ 【变式训练1】6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，