专题09 一次函数与几何图形综合的七种考法-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题09 一次函数与几何图形综合的七种考法 类型一、面积问题 例．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为点C在线段上，交y轴于点E． (1)求点A，B的坐标． (2)若，求点C的坐标． (3)若与的面积相等，在直线上有点P，满足与的面积相等，求点P坐标． 【变式训练1】如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：________；________；________； (2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练2】在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，点D是y轴正半轴上的动点，连接交x轴于点E． (1)如图①，若点D的坐标为，求的面积； (2)如图②，若，求点D的坐标． (3)如图③，若，请直接写出点D的坐标． 【变式训练3】如图，平面直角坐标系中，直线：交y轴于点，交x轴于点B．过点且垂直于x轴的直线交于点D，P是直线上一动点，且在点D的上方，设． (1)求直线的解析式和点B的坐标； (2)求的面积（用含n的代数式表示）； (3)当的面积为2时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，求出点C的坐标． 类型二、最值问题 例．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过、两点． (1)______，______． (2)已知、， ①在直线上找一点P，使．用无刻度直尺和圆规作出点P（不写画法，保留作图痕迹）； ②点P的坐标为______；③点Q在y轴上，那么的最小值为______． 【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知直线经过和两点，且与轴，轴分别相交于，两点． (1)求直线的表达式； (2)若点在直线上，当的面积等于2时，求点的坐标； (3)①在轴上找一点，使得的值最小，则点的坐标为______； ②在轴上找一点，使得的值最大，则点的坐标为______． 【变式训练2】如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数的图象交于点． (1)求正比例函数的表达式； (2)点D是一次函数图象上的一点，且的面积是4，求点D的坐标； (3)点P是y轴上一点，当的值最小时，若存在，点P的坐标是______． 【变式训练3】如图，在平面直角坐标系内，，，点在轴上，轴，垂足为，轴，垂足为，线段交轴于点．若，． (1)求点的坐标； (2)如果经过点的直线与线段相交，求的取值范围； (3)若点是轴上的一个动点，当取得最大值时，求的长． 类型三、等腰三角形存在性问题 例．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、y轴于点A和B．已知点C的标为，若点P是x轴上的一个动点． (1)A的坐标是______，B的坐标是______； (2)过点P作y轴的平行线交于点M，交于点N，当点P恰好是的中点时，求出P点坐标． (3)若以点B、P、C为顶点的为等腰三角形时、请求出所有符合条件的P点坐标． 【变式训练1】直线与x轴、y轴分别交于两点，且． (1)求的长和k的值： (2)若点A是第一象限内直线上的一个动点，当它运动到什么位置时，的面积是？ (3)在（2）成立的情况下，y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（写过程） 【变式训练2】在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点，，作线段的垂直平分线交x轴于点A，交y轴于点B． (1)如图1，求直线的解析式和A点坐标； (2)如图2，过点M作y轴的平行线l，P是l上一点，若，求点P坐标； (3)如图3，点Q是y轴的一个动点，连接、，将沿翻折得到，当是等腰三角形时，求点Q的坐标． 【变式训练3】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2，点为轴上的一个动点． (1)求点的坐标和、的值； (2)连接，当与的面积相等时，求点的坐标； (3)连接，是否存在点使得为等腰三角形?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 类型四、直角三角形存在性问题 例．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线:与直线：交于点，与x轴分别交于点和点C．点D为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交x轴于点F． (1)直线的函数表达式． (2)当点D在线段上，点E落在y轴上时，求点E的坐标． (3)若为直角三角形，求点D的坐标． 【变式训练1】综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与直线交于点C．直线与x轴交于点D，若点P是线段上的一个动点，点P从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到